2.5特征值与特征向量VIP免费

特征值与特征向量选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日10010a【探究】1、计算下列结果：10001b0,0ab以上的计算结果与的关系是怎样的？2、计算下列结果：0,0ab以上的计算结果与的关系是怎样的？10020a10002b0a0b0a02b选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日例题分析10102.MABCOx矩阵表示一个压缩变换，它把下图中的正方形沿轴垂直压缩为原来的一半10111100002M.10向量和变换后分别与它们的原象共线01100001111022M选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日特征值及特征向量的定义10111100002M100001111022M为矩阵M的特征值,为矩阵M的属于特征值的特征向量。M选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日建构数学abcd设矩阵A＝，如果对于实数，存在一个非零向量，，使得A，=，，，，是矩阵A的一个特征值。，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。这时，特征向量或者方向不变(>0)，或者方向相反(<0).特别地，当=0时，特征向量被变换成了0向量.选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日一般地，设为矩阵A的属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k，也是矩阵A的属于特征值的特征向量。k例试从几何直观上，利用线性变换求矩阵A=的特征值与特征向量。21232321其几何意义是什么？属于矩阵的同一个特征值的特征向量共线.属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系？思考：选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日abcd设是矩阵A=的一个特征值，它的一个xy特征向量为则xxAyy即满足方程组xyaxbyxcxdyy()0(*)()0axbycxdy故该方程组有非零解的充要条件是它的系数矩阵的行列式=0c-ad-b-)(fc-ad-b-记，则)(fbcadda)(2解此方程，求得的值，代入方程组求得相应的y的值，便可得到属于该特征值的一个特征向量。选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日建构数学abcd设矩阵A＝，∈R，我们把行列式2()()abfadadbccd分析表明，如果，，，，，，，，，f此时，将，，，，，，，，，，，，，00xy即为矩阵A的属于，，，，，，，00xy，，A的特征多项式。0称为矩阵A的特征方程。)(f选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日数学运用例1、求出矩阵A=的特征值和特征向量1001总结求二阶矩阵特征值与特征向量的步骤：选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日特征向量。的特征值和＝练习：求投影变换矩阵1000M选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日22112121,,1eeaaee使，，有且只有一对实数内的任一向量那么对于这一平面内两个不共线的向量，是同一平面如果、平面向量基本定理：21212211.,2yyxxyxyx＝＋则＝、向量知识回顾选修4－2矩阵与变换选修4－2矩阵与变换2025年1月21日.,10,013112121nemenmee＝使求实数，＝、已知向量2、自学课本68至69页内容，...