学案设计第二章整式的加减2.1整式整式(第1课时)学习目标1.理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.预习内容一、自主学习欣赏一组图片,了解图片背景.问题1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.(1)2h行驶的路程是多少?3h呢?8h呢?th呢?(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?问题2:怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢?二、典例探究【例1】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;【例2】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;学案设计(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;(3)如图(a)(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)如图(b)是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.三、交流归纳列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.试着写出列式中注意的问题.1.;2.;3..四、深化提高课堂练习1(1)观察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此规律,第个n式子是;(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm),根据表格思考下面问题:年数高度/cm1100+52100+103100+154100+20……前四年树苗高度的变化与年数有什么关系?假设以后每年树苗高度的变化与年数保持上述关系,用式子表示生长了n年的树苗的高度.(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.问题3:上面的问题中,既有已知数,又有用字母表示的未知数,字母表示数有什么意义?用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?课堂练习2学案设计(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田,一片有phm2(公顷,1hm2=104m2),平均每公顷产棉花akg;另一片有qhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.五、自我检测(1)5箱苹果重mkg,每箱重kg;(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为;(3)全校学生总数是x,其中女生占总数的52%,则女生人数是,男生人数是;(4)某校前年购买计算机x台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算机台;(5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共本;(6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数为.参考答案自主学习问题1:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).(2)字母t表示时间,可以代表一系列具体的时间数据,有“公式”的作用.典例探究【例1】(1)0.8p元;(2)mn件;(3)a2hcm3.【例2】船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2)共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面积(单位:cm2)是12ab-πr2.(4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.深化提高课堂练习1:(1)nxn;(2)观察可发现一组规律:年数高度/cm学案设计1100+5×12100+5×23100+5×34100+5×4……n100+5n(3)20+(n-1).问题3:用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,数与字母结合可以用式子把数量关系简明地表示出来.课堂练习2:(1)4.8m元;(2)πr2h;(3)(ap+bq)kg2;(4)(a2-b2)mm2.自我检测:(1)m5;(2)2a-5;(3)0.52x,0.48x;(4)x+2x+4x;(5)4a-25;(6)10a+b.
