(江西专用)2014年高考数学一轮复习-5.3-平面向量数量积与综合应用课件-文-新人教A版VIP专享VIP免费

3平面向量数量积与综合应用一、两个向量的夹角知识诠释思维发散1

定义:已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角

范围:向量夹角的范围是0°≤θ≤180°,a与b同向时,夹角θ=0°,a与b反向时,夹角θ=

向量垂直:如果向量a与b的夹角是90°,则a与b垂直,记作:a⊥b

OAOB1801

a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,则数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b,即a·b=|a|·|b|·cosθ,规定0·a=0,当a⊥b时,θ=90°,这时a·b=0

a·b的几何意义:a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cosθ的乘积

二、平面向量数量积的意义2

若a,b是非零向量,则a⊥b⇒a·b=0且a·b=0⇒a⊥b;3

a·a=,|a|=;4

若a,b是非零向量,则cos=;5

|a·b|≤|a|·|b|

2||aaa||||abab三、向量数量积的性质1

如果e是单位向量,则a·e=e·a=|a|cos;2

分配律:(a+b)·c=a·c+b·c;3

λR,∈λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb)

四、数量积的运算律1

交换律:a·b=b·a;3

|a|=;4

若a,b是非零向量,则cos=

2212aa112222221212ababaabb五、数量积的坐标表示设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则1

a·b=a1b1+a2b2;2

a⊥b⇒a1b1+a2b2=0;1

已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=

【解析】λa+b=(λ+4,-3λ-2),λa+b与a垂直,则(λ+4)×1+(-3λ-2)×(-3)=0,10∴λ=-10,∴λ=-1

【答案】-12

平面向量a与b的夹角为120°,a=(-2,0),|b|=1,则|