作差法比较大小-(2)VIP免费

9.1不等式及其解集如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为qcm,小明身高为pcm,小丽站在20cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?想一想想一想想一想：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?学习新知问题1:如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少?问题2:如果设车速为xkm/h,从时间上看,h和h是什么关系?2350x问题3：如果设车速为xkm/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,那么以这个速度行驶h的路程和50km是什么关系?问题4：根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗?总结:像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3<4,-1>-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.23例：(补充)下列各式:-①3<0;4②x+3y>0;③x=3;④x2+2x+y2;⑤x≠2;⑥x+2>2x+3.其中属于不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕本题直接考查不等式的定义.③是等式;④是一个代数式.③④均不是不等式.只有用不等号连接,表示不等关系的式子才是不等式.故选D.D问题1：要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2：车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3：以下各数中哪些能够使不等式x>50成立?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.问题4：“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢?23总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.想一想：除了80和78,不等式x>50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?〔解析〕当x>75时,不等式x>50总成立;而当x<75或x=75时,不等式x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x>50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式x>50的解.因此,x>75表示能使不等式成立的x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75km/h.232323232323问题1:怎样表示不等式的所有解呢?问题2:什么叫解方程呢?问题3:什么叫解不等式呢?总结:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例：(补充)如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x<5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗?解:这种说法不正确,因为不等式的解是一个范围内的数,不是在这个范围内的几个数,正确说法是“如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说x=1,2,3,4都是不等式x<5的解”.不等式的解和解集的区别和联系如下表：检测反馈1.下面各式是不等式的个数为()①-2<1;②x=1;③a+b;2④a+b>0;⑤a≠3;⑥x+1>y+4.A.1B.2C.3D.4解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式,①④⑤⑥是不等式.故选D.解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式,①④⑤⑥是不等式.故选D.D2.下列说法中正确的是()A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不是不等式2x>1的解D.x=3是不等式2x>1的解集解析:x=3能使2x>1成立,则x=3是不等式2x>1的所有解中的一个解.故选A.解析:x=3能使2x>1成立,则x=3是不等式2x>1的所有解中的一个解.故选A.A3.在数轴上表示不等式x<2的解集.解析:在表示2的点上画空心圆圈,表示不包含这一点.解析:在表示2的点上画空心圆圈,表示不包含这一点.解:如下图所示.4.用不等式表示:(1)a与b的和的3倍是负数;(2)x的与3的和比5大;(3)代数式3x+2的值大于1.解:3(a+b)<0.12解:x+3>5.解:3x+2>1.12