第三节函数的定义域与解析式第三节函数的定义域与解析式考点串串讲1．函数的概念(1)定义设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)对函数定义的理解需注意：首先从函数的结构看，函数的结构包括三个部分：函数的定义域A与值域B，函数的对应关系．其中函数的定义域是自变量x的取值范围，函数的值域是函数值的全体构成的集合，这两个集合都是非空的数集；其次从对应关系看：①对应关系f是确定的，对于每一个具体的函数，都有一个具体的对应法则f.②对应法则f使对于集合A中即定义域中的每一个数x在集合B即值域中都有唯一确定的数f(x)和它(指x)对应．“唯一确定”的意思就是在值域B中，有且只有一个y，所以按照对应法则f，在B中存在而且唯一的y与x对应．如果按照对应法则f，对于A中的某个数x在B中没有与它对应的y值，或虽然有但不止一个，即下面的两种情形：像这样的对应关系f就不能构成函数．用映射的观点看就是定义域A中的每一个数在值域B中都有像，而且只有一个像．这是f能够构成函数的一条非常重要的原则．值域B中的每个数在A中也都能找到原像．有的或许不止一个原像，但这并不影响它成为函数的值域．如：左图中值域B中的每个y在A中只有一个原象x，右图中值域B中的“0”在A中只有一个原象“0”，而1与4在A中分别有两个原象．但y＝2x与y＝x2都是函数．(3)两个函数的对应关系相同且定义域与值域都分别相同，这时才可以说两个函数是相同的，所以两个函数是否相同只与它们的结构的三个部分(定义域，值域，对应法则)是否相同有关，而与它们究竟是用什么字母表示无关．如函数y＝x2(x≥0)与y＝x2(x∈R)是不同的函数，因为定义域是不同的，而y＝x2－x＋1，x∈R，与s＝t2－t＋1，t∈R是同一函数．(4)对于函数y＝f(x)中的对应法则“f”的理解：①字母“f”代表一种运算法则，例如函数f(x)＝x2－3x＋4，x∈(2,5)，对应法则“f”的意思是把在区间(2,5)内的任一数值x进行这样的运算：先把自变量x平方，然后再减去自变量x的3倍，最后再加上4.由于这样叙述比较麻烦，就用字母“f”代替，表示上述运算，这样书写就会比较简单适用．②对应法则“f”只对定义域内的数值起作用，例如函数f(x)＝x2－3x＋4，x∈(2,5)，对应法则“f”只对定义域(2,5)内的数起作用，f(6)无意义．③对应法则不仅用字母“f”表示，还常用字母“g”，“h”，“φ”等表示．2．区间的概念(1)设a、b是两个实数，而且a＜b.规定：定义名称符号几何表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}左闭右开区间[a，b){x|a＜x≤b}左开右闭区间(a，b]3．映射的概念(1)对应对应与集合一样，也是数学中的原始概念．我们知道：实数与数轴上的点、坐标平面内的点与有序实数对之间都具有对应关系．对应有一对多、一对一、多对一等情况．(2)映射——一种特殊的对应①映射的定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应．那么这样的对应(包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫作集合A到集合B的映射，记作f：AB.②对映射定义的理解需注意第一，从映射的定义看，映射的结构也包括三个部分：集合A与B以及从集合A到集合B的对应关系f，集合A、B是有先后次序的．其中集合A与B的元素，可以是数，也可以是点或其他什么．第二，在映射中，集合A中的“任何一个元素”在集合B中都有唯一的像，即不会存在A中的某一元素a在集合B中没有像或者不止一个像的情况．但对于映射来说，A中两个或两个以上的元素可以允许有相同的像．即映射允许“多对一”，而不允许“一对多”，所以映射包括单值对应和多值对应两类．第三，在映射中，对于集合A中的元素a，在法则f的作用下有集合B中的元素b与之对应，我们称b是a的像，而a是b的原像．根据映射的定义，对于集合B，并不要求每个元素都有原像．即由...
