2一定是直角三角形吗1.直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.古埃及人曾用下面的方法得到直角：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②3,4,5;③6,8,10.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗?勾股定理的逆定理：如果一个三角形较短两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.都满足.都是直角三角形.例1.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2解：在△ABD中，AB+AD=3+4=25²²²²BD=5=25²²AB²+AD²=BD²所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中AB+AD=3+4=25²²²²BD=5=25²²AB²+AD²=BD²所以△BCD是直角三角形，∠ADBC是直角.因此，这个零件符合要求.∴∴例2.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。11345122263036ABDBDCABCDSSS四边形因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米例3.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？东南西北80米150米解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得x=170此时小船距出发地170米.1.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形A【跟踪训练】2.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角3.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.4.判断下列哪组数是勾股数：（1）4，7，6；（2）12，15，9；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0）√√√1.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2，所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，所以∠ABC=∠BAC=45°.CBA拓展提高2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.DCBA通过本课时的学习，需要我们掌握：1.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.努力不一定成功；但是放弃必定会失败.
