义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册数学活动：平面图形的镶嵌龙岩一中分校授课教师：魏富华指导教师：邓秀荫、郑嘉兴在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？没有空隙，不重叠观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？它们都有哪些共同的特征？没有空隙，不重叠平面图形的镶嵌现实生活中的问题像这样，用一些不重叠摆放的多边形把一个平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.注意：图形之间没有空隙，没有重叠.小组活动：请通过课前准备好的正三角形纸片，动手操作，验证自已的猜想.看哪个小组拼得又快又好！（讨论顶点与顶点重合的情况）想一想：哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？小组活动：通过课前准备好的正四边形、正五边形、正六边形纸片，动手操作，验证自已的猜想.看哪个小组拼得又快又好！（讨论顶点与顶点重合的情况）60°60°60°60°60°60°90°拼接在同一个点的各个角的和为360°.同种正多边形平面镶嵌的条件120°120°120°观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠?分析数据正n边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°能镶嵌能镶嵌用同一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种图形才行.小组活动：哪两种正多边形组合在一起能进行镶嵌吗？看谁拼得最多？小组活动：请通过课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片，动手操作，验证自已的猜想.看哪个小组拼得又快又好！（讨论顶点与顶点重合的情况）120°120°60°60°图案（Ⅰ）设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.4260120360,12mmmnnn正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个.正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌1.边长相等；2.拼接在同一个点的各个角的和为360°.两种正多边形平面镶嵌的条件镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠?如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1321432132132132132132132132132132 ∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案.因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案.归纳：2.任意一个三角形、四边形或正六边形一定可以镶嵌平面.1.多边形镶嵌成一个平面图案的条件：拼接在同一个点的各个角的和等于360度，相邻的多边形有公共边.1.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2.2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是配的正多边形是（）A.A.正方形正方形B.B.正六边形正六边形C.C.正十二边形正十二边形D.D.正十八边形正十八边形问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？问2：你知道课题学习的基本模式吗？问3：如何设计镶嵌的美丽图案？1.平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处几个内角的和为360°.本质就是数学知识中的平移、旋转、对称在实际生活中的综合应用.3.利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案.2.现实生活中的问题确立研究课题搜集相关材料提出研究子问题归纳猜想、实验探究应用研究成果形成研究报告.必做题：用两种或三种平面图形设计一个美丽的镶嵌图案.选做题：1.根据自己的爱好，为自己卧室设计美丽的镶嵌图案.2.利用课下时间，网上查看埃舍尔的图形镶嵌作品.请欣赏镶嵌画欣赏2016年9月27日设在一个顶点周围有m...
