初中数学七年级下册（苏科版）12.212.2证明（证明（33））12.212.2证明（证明（33））你知道吗？180°三角形3个内角的和是.°探索发现你是怎么知道的？拼图,对寻求证明的途径有启发!探索发现如何证明三角形内角和等于180°？探索发现ABC12DE已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+2+ACB=180°∠∠（平角的定义）∴∠A+B+ACB=180°(∠∠等量代换).探索发现探索发现ABCED你还有什么不同的方法?ABCPPHHQQEBCDA探索发现关于辅助线1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。归纳总结如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.进而，∠α>∠A，∠α>∠B.αCBAγβ探索发现1.证明：直角三角形两个锐角互余。ABC求证：∠A＋∠B＝90°已知：如图，△ABC中，∠C=90°证明证明::∵∵A∠＋∠B＋∠C=180°(三角形的内角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C又∵∵∠C=90°∴∠A＋∠B=180°-90°=90°课堂练习2.如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。解：解：∠α+∠β+∠γ=360°∵∠1+∠α=180°2+∠∠β=180°∠3+∠γ=180(平角的定义)∴∠1+∠α+2+∠∠β+3∠+∠γ=540°∴∠α+∠β+∠γ=540°-(1∠+2+3)∠∠=540°-180°=360°γβCBAα⌒⌒11⌒⌒2233⌒⌒课堂练习3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.已知：四边形ABCD求证：∠A+B+C+D=360°.∠∠∠证明:连接AC∵∠1+2+D=180°∠∠∠3+4+B=180°(∠∠三角形的内角和定理)ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒22⌒⌒113344∴∠1+2+D+3+4+B=360°∠∠∠∠∠又∵∠DAB=1+3DCB=2+4∠∠∠∠∠∴∠DAB+B+DCB+D=360°(∠∠∠等量代换)即四边形的内角和等于360°课堂练习•通过这节课的学习,你有哪些收获？1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.课堂小结已知:如图，D是△ABC内的任意一点.求证:BDC=1+A+2∠∠∠∠ABDCQQ⌒⌒⌒⌒1122课后练习
