8.28.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方8.28.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方第（1）课时一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?(102)3cm3100个104相乘,可以记作什么?(104)100议一议:(32)4表示什么意义?计算下列各式:（62)4（a2)3（am)2（am)n从上面的计算中,你发现了什么规律?做一做做一做解：解：(1)(1)(6(622))44(2)(2)(a(a22))33(3)(3)(a(amm))22=6=622··6622··6622··6622=6=62+2+2+22+2+2+2=6=688=a=a22·a·a22·a·a22=a=a2+2+22+2+2=a=a66=a=amm·a·amm=a=am+mm+m(4)(4)((aamm))nn==aamm··aamm··……··aamm个个aamm=a=am+m+m+m+……+m+m=a=amnmn（（幂的意义）幂的意义）（（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（（乘法的意义）乘法的意义）=a=a22××33;;(a(a22))33=a=a2m2m;;(a(amm))22nn个个mmnn幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：nmmna=a,其中m,n是正整数【例1】计算：⑴(104)2;⑵(am)4(m为正整数);⑶－(x3)2;⑷(－yn)5;⑸[(x-y)2]3;⑹[(a3)2]5.⑹[(a3)2]5＝＝＝101044××22＝＝101088;;⑴⑴(10(1044))22解：解：⑵⑵(am)4＝am×4＝a4m;;⑶⑶－(x3)2＝－x3×2＝－x6;;⑷(－yn)5＝－yn×5＝－y5n;;⑸[(x－y)2]3＝(x－y)2×3＝(x－y)6;;(am)n=amn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5巩固练习P44练一练1，21.计算：⑴(104)4⑵(x5)4⑶－(a2)5⑷(－23)20＝1016＝x20＝－a10＝260【例2】计算：⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3解：⑴原式＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a9·a12＝a9+12＝a21---①幂的乘方---②同底数幂相乘---③合并同类项巩固练习：1.计算（y2)3.y2.2(a2)6.a3-（a3)4.a3解：原式=y6.y2=y8解：原式=2a12.a3–a12.a3=a12.a3=a15.注注22：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同同).,()(都是正整数nmaamnnm).,(都是正整数nmaaanmnm注注11：幂的底数和指数不仅仅是单独字母：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式或数字，也可以是某个单项式和多项式..注注33：：多重乘方可以重复运用上述幂的多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则乘方法则..[(am)n]p=(amn)p=amnp注注44：：幂的乘方公式还可逆用幂的乘方公式还可逆用..amn=(am)n=(an)m⑴⑴aa1212＝（＝（aa33））()()＝（＝（aa22））()()＝＝aa33aa()()＝（）＝（）33＝（）＝（）44(4)3(4)3229﹒9﹒mm＝＝33()()(2)(2)yy33nn＝＝3,3,yy99nn＝＝..(3)(3)（（aa22））mm+1+1＝＝..本节课你的收获是什么？幂幂的的意意义义幂幂的的意意义义积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：((aamm))nn==aamnmn((m,nm,n都是正整数都是正整数))..同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：aamm·a·ann==aamnmn((m,nm,n都是正整数都是正整数))底数不变，底数不变，指数相加指数相加..底数底数，，指数指数..相乘相乘不变不变
