3.2.1直线的点斜式方程VIP免费

3.2.1直线的点斜式方程温故而知新已知直线上两点P1（x1、y1),P2（x2、y2),则：1条件：不重合、都有斜率平行：两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1=k22122121ppyykxx垂直：如果两条直线l1和l2，斜率分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-13条件：都有斜率12()xxtan(90)k教学目的•使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。•教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。•教学难点：斜截式方程的几何意义。xyOlP0(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？二、新课讲解二、新课讲解(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？lky,x000y,xP((一一))直线的点斜式方程直线的点斜式方程，00xxyyk00xxkyy直线经过点，且斜率为000,yxPk即：xyOlP0Plk因为直线的斜率为，由斜率公式得：yxP,0P设点是直线上不同于点的任意一点二元一次方程00xxkyy方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．((一一))直线的点斜式方程直线的点斜式方程xyOlP0kl的斜率为直线思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？lOxy.P111xxkyy点斜式方程：1、直线的点斜式方程：P1（x1，y1），斜率k2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴)Oxyx0lOxyy0l直线l的方程：y-y0=0或y=y03、直线l的倾斜角是900(平行于y轴)直线l的方程：x-x0=0或x=x0例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得：y－3=x+2Oxy-55°P1°°1、写出下列直线的点斜式方程：练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B00),5,0()3(倾斜角是经过C5)3()2(332)2()3(21)1(yxyxy练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(xy60,3)2(45,1)1(kkOxy.(0,b)已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0)即y=kx+b(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。((二二))直线的斜截式方程直线的斜截式方程斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程y=5x+4变式：斜率是5，在y轴上的截距是-4的直线方程？练习3、写出下列直线的斜截式方程：[来源:Zxxk.Com]2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直线l的方程解：方程y-1=4x-3化为y=4x-24k由点斜式方程知斜率垂直，与直线又3x41yl），（过点，又的斜率为直线12Al41l），（的方程为直线2x411yl06y4x即变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程。练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解： 直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0思考1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。解：设直线的方程为y=-3x/4+b则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b)由题意知9||||2169432bbbb3||b整理得3b所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3返回解：设直线的方程为y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k)整理得0)4(2k所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+8思考2.已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线的方程。ll由题意知k<0且有1/2(1-4/k)(4-k)=84k返回例题分析：?l(2)?l)1(::,:32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例l...