§2.1多边形邵阳市北塔区状元中学曾三灵你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形•我们的生活中由很多平面图形。我们的生活中由很多平面图形。请你欣赏请你欣赏气势雄伟的纽约世界贸易大楼风景秀丽的曼哈顿看一看美国国防部大楼——五角大楼浙江金华兰溪诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。一、探究新知你能说一说什么叫四边形、五边形、n边形吗？问题1：既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么n边形的定义呢？可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE顶点内角边对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE你能说一说下面所指的是多边形的什么？问题2：ABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。内角外角注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形有什么不同？凹多边形凸多边形请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142nn边形顶点边内角外角n个n条n个2n个1、什么叫正三角形？什么叫正方形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正五边形？归纳：问题3：三条边都相等，三个角也都相等的三角形就叫做正三角形。四条边都相等，四个角也都相等的四边形就叫做正方形六多正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)画出连结下面四点的所有线段：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（AC、BD）做做一一做做ABCD问题4：想一想：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。C想一想：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？……123N-3从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引条，那么n个顶点，就有条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。23)n(n(n-3)n(n-3)问题问题55．多边形的内角和．多边形的内角和我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的基本想法什么？化未知为已知四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为360o∠A+B+C+D=∠∠∠360o5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形n-3n-2180°(n-2)过多边形的一个顶点做对角线n边形的内角和公式：（n-2）×180°即180°(n-2)结论:结论:例1.求八边形的内角和的度数．•解（n－2）×180°•=（8－2）×180°•=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.二、典型例题例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________•解（n－2）×180°=900°•（n－2）=5•n=5+2•n=77其实，就这么简单!例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.•解:十边形的内角和是：•（10－2）×180°=1440°•则十边形的另一个内角的度数为•1440°-1290°=150°先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个内角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.例4.正五边形的每一个内角等于_____.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____...
