内蒙古呼伦贝尔市2012届高三数学总复习《圆与圆的方程》课件VIP免费

第四十八讲圆与圆的方程2222.,,()()rxyr221Cabrxayb走进高考第一关考点关回归教材圆的标准方程圆心为半径是的圆的标准方程为特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程为22.,,(,)1,.2,DE,,,;22,.222222222yDxEyF0DEDE4F022DE4FDE4F0DExy22DE4F0圆的一般方程二元一次方程x①当时方程表示的是以为圆心为半径的圆当时方程①只有一个实数解方程表示一个点当时方程不表示任何图形3.求圆的方程的方法(1)几何法:通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程.(2)代数法:用“待定系数法”求圆的方程,其一般步骤是:①根据题意选择方程的形式——标准形式或一般形式;②利用条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.考点训练1.(2009·重庆)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1答案:A解析:根据题意,设所求圆的圆心坐标为(0,b),则圆的方程可表示为x2+(y-b)2=1,把(1,2),代入得b=2,∴圆的方程为x2+(y-2)2=1.2.(2009·辽宁)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案:B22:xy0,xy40,4,r2.Om,m,22mmxy02,2.m0,2m1,O1,1,x1y12.解析两直线互相平行所以两直线距离为圆的直径所以设圆心则圆心到直线的距离为即又所以圆心方程为3.(2009·上海)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1答案:A:(,),Mx,y,,,,2y2,(,),()(),()()1.00000022002222QxyPQ2x4xx2x42y2yyQxyxy42x42y24x2y1解析设圆上任一点的中点由题意得即又在圆上即22222xy4.(2009)1x363yrr0,r=().3.2.3.6ABCD全国Ⅱ双曲线的渐近线与圆相切则答案:A解读高考第二关热点关题型一求圆的方程例1(2009·广东)以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.2:()(),21655(,),r.22225()().22222x2y1rr021xy6x2y1解析设圆的方程为圆心到直线的距离为则圆的方程为点评:求圆的方程关键是确定圆心和半径,在解决问题时注意运用圆的性质确定圆心和半径.例2求圆心在直线5x-3y=8上,且与两坐标轴相切的圆的标准方程.:()().,,.(,),5a3b8,,,a1,,,b1,||r1.:()()16()()1.abraabxy2222222xaybr538aba45a3b8b4rar4x4y4x1y1解析设所求圆的方程为圆与两坐标轴相切又圆心在直线上由得或所求圆的方程为或点评:确定圆的要素是圆心和半径,求圆的方程时只要把圆心和半径求出来即可,一般是根据题目给出的已知条件通过联立关于圆心坐标和半径的方程组解决.解题时注意把几何条件转化为方程组时要准确无误,几何条件和代数方程要等价,在列出方程组后,解方程组要准确,防止计算结果出错.变式1:过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4答案:C题型二圆的标准方程与一般方程的关系例3已知方程x2+y2-2(m-1)x-2(2m+3)y+5m2+10m+6=0(1)此方程是否表示一个圆的方程？请说明理由;(2)若此方程表示一个圆,当m变化时,它的圆心和半径有什么规律？请说明理由.22:1(1)(23)4,.21,m1,2m3,2.xm1x,y,,y2x5.y2m3y2x52.xmym解方程可化为所以它表示一个圆的方程由可知它的圆心为半径为设圆心的坐标为则即故它是圆心在直线上运动且半径为的圆222222:xyDxEyF0DE4F0,DE1,,DE4F,222.点评方程当时表示圆心半径为的圆的方程在解题时要注意方程表示圆的条件变式2:若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于...