2.4.1空间直角坐标系VIP免费

2.4.1空间直角坐标系Ox问题引入1．在一维直线上，如何准确描述点的位置？2．在二维平面中，如何准确描述点的位置？xOyxMMxy(x,y)1.在三维空间中，如何准确描述点的位置？思考类比平面中建立直角坐标系的方法，建立空间直角坐标系来刻画点的位置。2.怎样建立空间直角坐标系？z新课讲解一、空间直角坐标系的建立1.以O为原点；2.以射线OA，OC，OD'的方向为正方向；yxABCOB'C'A'D'3.以线段OA，OC，OD'的长为单位长；建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.就说建立了空间直角坐标系Oxyz.坐标原点：O点；坐标轴：x轴，y轴，z轴；坐标平面：xOy平面，yOz平面，zOx平面如图，OABC-D'A'B'C'是单位正方体：xyzO让右手拇指在空间直角坐标系中，轴食指指向轴的正方向指向，yx轴的如果中指能指向的正方向，z则称这个坐标系为正方向，右手直角坐标系说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.右手系XYZ空间直角坐标系的画法:oxyz1.∠xOy=∠xOz=135°,∠yOz=90°；135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？思考•xyzo111•M•M0xyz(x,y,z)M1方法一：过M点作xOy面的垂线，垂足为M0点,点M0在坐标平面xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标,再过M点作z轴的垂线，垂足为M1，M1在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。二、空间点的坐标：方法二：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q、R．yxzOMRQP设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x,y，z.空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标yxzABCO练习1.OABC—D'A'B'C’是单位正方体．建立如图的空间直角坐标系.试说出正方体的各个顶点的坐标．知识运用(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)B'C'D'A'xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C4.,24,3.1坐标标系，并写出所有点的建立适当的空间直角坐，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3例题讲解练习2.在空间直角坐标系中标出下列各点：4,3,1,0,2,0,5,0,1,4,2,0DCBA练习3.如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.观察两点的中点坐标与两点坐标的联系，试总结出空间两点的中点坐标公式(0,4,0)(3,4,3)(0,0,3)3,2,23点的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点的位置XOY面内DYOZ面内EZOX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的点的坐标：如图，在空间直角坐标系中，写出点A、B、C、D、E、F的坐标。xyzO点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。1.点关于坐标轴的对称点xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P3(1,1,1)P(1)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(2)与点M关于平面yOz的对称点:(3)与点M关于平面zOx的对称点:2.点关于坐标平面的对称点xoyz(1,1,1)P1p2p)1,1,1()1,1,1(3p)1,1,1(课堂小结1、空间直角坐标系的建立;2、空间中点的坐标(一一对应);3、特殊位置的点的坐标;4、空间点的对称问题。请小结本节课你的收获：课后作业习题2.4A组1、2题感谢聆听！