第一章三角形的证明复习导学稿一、知识点梳理（1）全等三角形的性质有：。（2）全等三角形的判定有：；；；④；。（3）有的三角形是等腰三角形。（4）等腰三角形的性质有：。（5）等腰三角形的判定：；（6）等边三角形的性质有：。（7）等边三角形的判定：；（8）直角三角形的相关性质有：直角三角形两锐角；勾股定理及其逆定理的论：；特殊直角三角形的性质：；④直角三角形斜边与斜边上中线的关系:；（9）中垂线定理及其逆定理；（10）三角形的外心及外心的特点：（11）角平分线性质定理及其逆定理：（12）三角形内心及内心的特点；二、针对练习：1.下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．2.等腰三角形一边等于7，另一边等于3，则周长是；等腰三角形一边等于7，另一边等于4，则周长是；3.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则其顶角为度；等腰三角形一腰上的高是底长的一半，则其顶角为度。4.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.5.在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为.6.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．7.如图，点在同一直线上,,,（填“是”或“不是”）的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只写一个）．18．如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP、内角∠ABC的平分线BP交于点P，∠BPC=40°则∠CAP=_______________．9．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则．10．如图在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．11．如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，判断直线OA，BC的关系并说明理由．12．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．13．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.GFECBA9题D10题2ABCDEAECBD三、中考链接：1．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．3．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．4．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）5.如图，在△ABC中∠A=90o，∠B=15o，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，AC=10cm，则BE等于。7.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为。8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．3ABCDE10．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．11.如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF.ABCDE4
