平面向量数量积的坐标表示、模、夹角VIP免费

复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba在直角坐标系中，已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a与b的坐标表示abYA（x1,y1）aB(x2，y2)bOij a=x1i+y1j，b=x2i+y2jX①___________②③______④_____iijjjiij单位向量i、j分别与x轴、y轴方向相同，求1100jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.1212abxxyy在坐标平面xoy内，已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则ab求·例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),abba解：·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;ab1、平面向量数量积的坐标表示练习：则),4,3(),1,3(),2,1(cba____)(cba(13,26)；或aaaaaa2)1(221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式用于计算向量的模22,,axyaxy(1).设则.,,,,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量即平面内两点间的距离公式．求||,||例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),abab＝√12＋(√3)2＝2,a＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,b(3,3)ab||ab22||3(3)1223ab3、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),,(),,222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设向量夹角公式的坐标式：121222221122cosxxyyxyxy例1:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则ab0baba垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设4、两向量垂直的坐标表示0abab例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),求证：(a＋b)⊥b.证明： (a＋b)·b＝a·b＋b2＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42＝0∴(a＋b)⊥b12120xxyy与垂直：ab＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则ab练习：且起点坐标为(1,2)终点坐标为(x,3x),则,),4,3(abab______b41155（，）例3:已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证ΔABC是直角三角形证明: AB=（21，32）=（1，1）AC=（21，52）=（3，3）∴ABAC=1╳（3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。ABCO如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.XY(0//)ababb0abab12210xyxy12120xxyy例4:已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?2,3,2,1babakba3bakba35、两向量垂直、平行的坐标表示＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则ab分析:由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。2,3,2,1babakba3bakba3例4:已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?解：1）22,32,32,1kkkbak4,102,332,13ba时当03babak这两个向量垂直0422103kk由解得k=192),,3存在唯一实数平行时与当babakbabak3使得31k31k,3,31平行与时因此babakk此时它们方向相反。babak3和逆向及综合运用例5（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.abab.//)2,1(,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5,(),0,3(...