一次方程组与不等式知识精讲+典型例题+拓展训练VIP专享VIP免费

1一次方程组与不等式知识精讲+典型例题+拓展训练一.教学内容：一次方程组与不等式(组)二、知识点分析1.挖掘一次方程组蕴涵的思想方法⑴“转化”思想“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法.本章中二元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“二元”转化为“一元”.⑵方程的思想将数量关系转化为方程（组）的形式，通过解方程（组）使问题得以解决的思维形式就是方程的思想，本章中有关计算和解决有关应用题将运用这种思想。用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。⑶整体思想当一个问题中未知数较多，一个一个求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特性的某一个固定代数式看作一个整体，在运算和求解时整体参与，这样有时可使运算简捷，这种方法是整体思想的体现，解方程组时有时也需用到这种思想和方法.⑷数形结合的思想⑸“换元”思想换元法在初中代数中的应用非常广泛，它通过用一个字母表示一个整体进行变量替换，将形式简化，将问题转化，从而起到化繁为简，化隐为显，化难为易的目的，本章中呈现形式较复杂的一些方程组的解法多采用这种方法。2.利用数轴确定不等式（组）中待定字母的取值已知一个不等式（组）的解的情况，求其待定字母的取值，是一类灵活性较强的问题.利用数轴通过“数”与“形”的结合来解决问题将会减少理解上的难度，更能直观地求出字母的取值范围。近几年，各地的中考试题中经常涉及到这一类问题，本讲将从几道例题的解法来介绍利用数轴解决这类问题的方法，希望对大家能有所帮助.三、典型例题例1.解方程组②①41y4x702y2x分析1:由于①中x系数为1,可将①变形为x=-2y-2③，然后将③代入②,消去x，得到关于y的一元一次方程.从中求出y，然后将y代入③中求x.解法1:由①得x=-2y-2,③一、③代入②中得7(-2y-2)-4y=-41,y=23.2将y=23代入③中得x=-5.∴.23,5yx说明:本题通过“代入”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题.分析2：①和②中y的符号相反，且系数成2倍关系，故将①×2+②可消去y.解法2：①×2+②得9x=-45,x=-5.将x=-5代入①中得y=23.∴.23,5yx说明：本题通过“加减消元”，同样将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题.例2.已知322banm与nmab2121是同类项,求m、n的值.分析:同类项要求相同字母的指数相同,故有.321,12nmnm解这个方程组可求得m、n.解:依题意有.321,12nmnm解得.511,58nm说明:本题运用了转化的思想.第一,根据同类项的意义,将求解问题转化为解关于m、n的二元一次方程组的问题.第二,运用“消元”的方法，将解二元一次方程组问题转化为解一元一次方程问题，当然本题还运用了方程的思想.例3.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是()A.5B.6C.7D.8分析：此题中有两个未知量——驴子和骡子各驮的货物的袋数.问题中有两个等量关系：⑴骡子驮袋数+1袋=2（驴子驮的袋数-1袋）;⑵骡子驮袋数-1袋=驴子驮的袋数+1袋.解:设驴子驮x袋,骡子驮y袋,根据题意,得,11),1(21xyxy3解这个方程组,得.7,5yx答:驴子驮5袋,骡子驮7袋.故选A.说明：列方程（组）解应用题是方程思想在数学中的最典型、最基本的体现，也是方程思想反映的最常见的题型，是中考必考查的考点.例4.某班春游，上午8时从学校出发，先沿平路到山脚下，再爬到山顶，在山顶停留1个半小时，沿原路返回学校时已是下午3时30分，已知平路每小时行4千米，上山速度是平路的43，下山速度是上山的2倍，求所行全程.分析：设全程中平路为2x千米，上、下山路各为y千米，则平路所用的时间为42x小时，上山时间为3y小时，下山时间为6y小时，而总时间为15.5-8-1.5=6小时，得到方程42x+3y+6y=6.从而求解.解：设全程中平路为2x千米，上、下山路各为y千米，依题意有42x+3y+6y=6.6x+2y+4y=72,所...