七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习VIP免费

1/10?知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？解：设这个长方形草坪的宽是x米，则长为（x+2）米。x（x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。思考：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na中，a叫做底数，n叫做指数.含义：na中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，na表示有n个a连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.10×10×10×10×10=.思考：式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解2/10这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。103×102=23×22=a3×a2=思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）=10（）；23×22=2（）=2（）；a3×a2=a（）=a（）。猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。am·an=（aa⋯a）（aa⋯a）=aa⋯a=am+nm个an个a(m+n)个a即：am·an=am+n(当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如43×45=43+5=48想一想：am·an·ap=（m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3×105×3×107×4.22=37.98×（105×107）105×107等于多少呢？例1.计算：（1）103×105;(2)(-3)7×(-3)6;(3)x3·x5;(4)b2m·b2m+1.2.计算：（1）x10·x=（2）10×102×104=（3）x5·x·x3=（4）y4·y3·y2·y=3/10例2:(1)xn·xn+1(2)(x+y)3·(x+y)4公式中的a可代表一个数、字母、式子等。例3：填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=。例4：计算(1).(－2)3×(－2)5(2).(－2)2×(－2)7(3).(－2)3×25(4).(－2)2×27练习下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m?知识点二：幂的乘方思考：怎样计算(24)353)(a(24)3=24×24×2453)(a33333aaaaa????=24+4+433333a=24×31553aa=212想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？(24)3=24×3=212155353)(aaa4/10试计算：?)(nma其中m,n都是正整数幂的乘方法则：mnnmaa)(，其中m,n都是正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘。例5：计算：3223423327])2)[(5(;)()4(;))(3(;))(2(;)10)(1(yabm2342)()6(aaa?2423)())(7(xx?想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？练习一、判断题1、52323xxx()2、7632aaaaa()3、93232xxx（）4、9333)(mmxx（）5、532)()()(yxxyyx()二、填空题：1、,__________])2[(32___________)2(32；2、______________)()(3224aa，____________)()(323aa；3、___________)()(4554xx，_______________)()(1231mmaa；4、___________________)()()()(322254222xxxx；5、若3nx，则nx3________.三、选择题1、122)(nx等于（）A、14nxB、14nxC、24nxD、24nx2、21)(na等于（）A、22naB、22naC、12naD、22na3、13ny可写成（）A、13)(nyB、13)(nyC、nyy3D、1)(nny4、2)()(mmmaa不等于（）A、mma)(2B、mmaa)(2C、22mmaD、mmmaa)()(135/10?知识点三：积的乘方若已知一个正方体的棱长为3×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是：V=(3×103)3cm3这个结果是幂的乘方形式吗？填空，看看运算过程用到那些运算律？运算结果有什么规律？知识要点:对于任意底数a，b与任意正整数n一般地，我们有即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．例6：计算（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=归纳：积...