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七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习VIP免费

七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习_第1页
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1/10?知识点一:同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米,如果草坪的长和宽都增加3米,则这个长方形草坪的面积将增加75平方米,这块草坪原来的长和宽各是多少米?解:设这个长方形草坪的宽是x米,则长为(x+2)米。x(x+2)+75=(x+3)(x+5)解这个方程需要用到整式的乘法。思考:an表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?概念:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在na中,a叫做底数,n叫做指数.含义:na中,a为底数,n为指数,即表示a的个数,na表示有n个a连续相乘.问题:25表示什么?10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.10×10×10×10×10=.思考:式子103×102的意义是什么?幂的运算知识讲解2/10这个式子中的两个因数有何特点?先根据自己的理解,解答下列各题。103×102=23×22=a3×a2=思考:观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?103×102=10()=10();23×22=2()=2();a3×a2=a()=a()。猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确。am·an=(aa⋯a)(aa⋯a)=aa⋯a=am+nm个an个a(m+n)个a即:am·an=am+n(当m、n都是正整数)猜想是正确的!同底数幂的乘法:am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘,底数______,指数________。运算形式(同底、乘法)运算方法(底不变、指数相加)如43×45=43+5=48想一想:am·an·ap=(m、n、p都是正整数)问题:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)105×107等于多少呢?例1.计算:(1)103×105;(2)(-3)7×(-3)6;(3)x3·x5;(4)b2m·b2m+1.2.计算:(1)x10·x=(2)10×102×104=(3)x5·x·x3=(4)y4·y3·y2·y=3/10例2:(1)xn·xn+1(2)(x+y)3·(x+y)4公式中的a可代表一个数、字母、式子等。例3:填空:(1)8=2x,则x=;(2)8×4=2x,则x=;(3)3×27×9=3x,则x=。例4:计算(1).(-2)3×(-2)5(2).(-2)2×(-2)7(3).(-2)3×25(4).(-2)2×27练习下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)b5·b5=2b5()(2)b5+b5=b10()(3)x5·x2=x10()(4)y5+2y5=3y10()(5)c·c3=c3()(6)m+m3=m4()填空:(1)x5·()=x8(2)a·()=a6(3)x·x3()=x7(4)xm·()=x3m?知识点二:幂的乘方思考:怎样计算(24)353)(a(24)3=24×24×2453)(a33333aaaaa????=24+4+433333a=24×31553aa=212想一想:幂的乘方,底数变不变?指数应怎样计算?(24)3=24×3=212155353)(aaa4/10试计算:?)(nma其中m,n都是正整数幂的乘方法则:mnnmaa)(,其中m,n都是正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘。例5:计算:3223423327])2)[(5(;)()4(;))(3(;))(2(;)10)(1(yabm2342)()6(aaa?2423)())(7(xx?想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?练习一、判断题1、52323xxx()2、7632aaaaa()3、93232xxx()4、9333)(mmxx()5、532)()()(yxxyyx()二、填空题:1、,__________])2[(32___________)2(32;2、______________)()(3224aa,____________)()(323aa;3、___________)()(4554xx,_______________)()(1231mmaa;4、___________________)()()()(322254222xxxx;5、若3nx,则nx3________.三、选择题1、122)(nx等于()A、14nxB、14nxC、24nxD、24nx2、21)(na等于()A、22naB、22naC、12naD、22na3、13ny可写成()A、13)(nyB、13)(nyC、nyy3D、1)(nny4、2)()(mmmaa不等于()A、mma)(2B、mmaa)(2C、22mmaD、mmmaa)()(135/10?知识点三:积的乘方若已知一个正方体的棱长为3×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?它的体积应是:V=(3×103)3cm3这个结果是幂的乘方形式吗?填空,看看运算过程用到那些运算律?运算结果有什么规律?知识要点:对于任意底数a,b与任意正整数n一般地,我们有即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例6:计算(1)(3x)3=(2)(2x2)3=(3)(-x2y)4=(4)(xy4)2=(5)[(x+y)(x+y)2]3=(6)[(x-y)(y-x)2]2=归纳:积...

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