9.3三角形的角平分线、中线和高基础训练1.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高是一条直线C.三角形的三条中线相交于一点D.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线2.过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.如图,AE是△ABC的中线,EC=6,DE=2,则BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠ADB=____________°.5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,线段AC比BC短2cm,则△BCD和△ACD的周长的差是cm.6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交BC于F,试问EF是△BED的角平分线吗?为什么?2培优提升1.下列叙述中错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高中至少有一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部2.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()A.118°B.119°C.120°D.121°3.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且△ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积是()A.2B.1C.D.4.如图,△ABC中BC边上的高是________,△ACD中CD边上的高是________,△BCE中BC边上的高是________,以CF为高的三角形是________.5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BC=16,AD=6,BE=8,则AC=________.36.如图,△ABC中,∠ACB=110°,∠B=30°,作出∠BAC的平分线AE和BC边上的高AD,并求出∠DAE的度数.7.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,P为线段AD上的一个点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,则∠ADC=,∠E=;(2)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,请用含m,n的式子表示∠ADC,∠E的度数.8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若一腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线,它们都是线段,不是射线或直线.2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】110解：根据三角形的角平分线定义求得∠BAD=∠BAC=34°.∠ADC是△ABD的外角,故∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°,所以∠ADB=180°-∠ADC=110°.5.【答案】2解：∵CD是AB边上的中线,∴AD=BD.∵AC+2cm=BC,4∴AC+AD+CD+2cm=BC+BD+CD,即△BCD与△ACD的周长的差为2cm.6.解:EF是△BED的角平分线.理由如下:如图,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠1=∠2.因为EF∥AD,所以∠1=∠3,∠4=∠ADE.因为DE∥AC,所以∠2=∠ADE.所以∠2=∠4,所以∠3=∠4,所以EF是△BED的角平分线.【培优提升】1.【答案】C解：直角三角形和钝角三角形都是只有一条高在三角形内部,故C错误.2.【答案】C3.【答案】B解：因为D是BC的中点,所以△ABD与△ACD是等底同高的三角形,则S△ABD=S△ACD=S△ABC.同理可得S△AEC=S△DEC=S△ADC,所以S△AEC=S△ABC=×4=1.4.【答案】AD;AD;BE;△ABC、△BCF和△ACF5.【答案】12解：由三角形面积公式可得S△ABC=BC·AD=AC·BE,所以16×6=8AC,所以AC=12.6.解:如图.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵∠ACB+∠B+∠CAB=180°,∠ACB=110°,∠B=30°,∴∠CAB=180°-110°-30°=40°.∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠CAB=20°.∵∠ACB是△ACD的外角,∴∠DAC=∠ACB-∠ADC=110°-90°=20°.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=40°.57.解:(1)70°;20°(2)∵∠B=m°,∠ACB=n°,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-m°-n°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=90°-m°-n°.∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=m°+90°-m°-n°=90°+m°-n°.∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.∴∠E=90°-∠ADC=90°-=n°-m°.8.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x.(1)当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,所以AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因4+4<13,故不能组成三角形.所以三角形ABC的腰长为10,底边长为1.
