学必求其心得，业必贵于专精1因式分解的“三基”结构因式分解是初中数学的重要内容，它对于学生今后学习分式、解方程、三角函数变形有着重要意义．因式分解的“三基"（基本知识、基本技能、基本方法）归纳起来，其结构如下：一、三个要点因式分解的概念和分解要求包含三个要点：1．方向：与整式乘法运算方向相反,它是整式乘法的逆变形（注：不能说成逆运算)．2．目标：积形式，整式因式，质因式，合起来说:几个整式质因式的积．3．原则：每步变形都必须恒等．例1下列变形哪些不符合因式分解要求,为什么
(1）a（a+1）=a2+a；（2)a3－a=a（a2－1）;（3）an+a32n=an（1+a32）；解都不符合．(1）式变形的方向和目标都不对；（2)式未分解到不能分解为止，a2－1不是质因式；(3)1+a32是分式不是整式因式；(4）式变形的第一步不恒等．二、三个基本方法1．提取公因式法（1）公因式的意义和构成．意义——多项式各项都有的因式(课本中“一个公共”四字应略去)；构成-—各项系数的最大公约数和学必求其心得，业必贵于专精2各项相同字母因式的最低次幂．(2)提取结果:（3）商式的项数应与原多项式相同；多项式首项系数是负数时，应提取负公因式,同时，商式各项要变号．例2把－4m4+12m3－4m2分解因式结果是［]．（A）4m2（－m2+3m－1）（B）－4m2（m2－3m）（C)－4m2（m2+3m－1）（D）－4m2(m2－3m+1）解(A）首项有负号未提取；（B）商式丢了“1”；（C）商式的后二项忘记变号；应选（D)．2．用公式法平方差、立方和(差)，适用于某些二项式；完全平方和（差)，适用于某些二次三项式．3．十字相乘法适用于二次三项式：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2⋯⋯①分解结果⋯(a1x+c1）（a2x+c2）⋯⋯⋯②与完全平方公式法的关系，前者包含后者．即:当a1=
