1/7三角形全等的判定(一)一、教学目的和要求理解并掌握三角形全等的判定公理1，能准确找到判定公理1的条件，并熟练运用。二、教学重点和难点重点：能准确应用判定公理1的条件。难点：在条件不明显的情况下找出较为陈蔽的条件，从而运用判定公理1。三、教学过程(一)复习、引入提问：1.上一节课已经学习了判定公理1，请同学们回忆并叙述（边、角、边）2.证明三角形全等时，怎样找到公理1的条件？（两条对应边及夹角相等）3.三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）练习：1.已知：如图57，DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE求证：△BCD≌△EABDECBA图57证明： DC⊥CA，EA⊥CA(已知)∴∠C=∠A=90°(垂直定义)在△BCD≌△EAB中CDABCACBAE()()()已知已证已知∴△BCD≌△EAB(SAS)上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。下面看几个例题，加强这方面训练。(二)新课例1已知：如图58，EB⊥CD，BE=DE，AE=CE，求证：DABC分析：由已知条件，BE=DE，AE=CE，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知BE⊥CD，推出∠BEC=∠DEA=90°，由此可以证出△BEC≌△DEA。由全2/7等三角形知对应角相等，则∠B＝∠D，再由∠B＋∠C=90°可推出∠D＋∠C=90°，进而可证明DA⊥BC。BFACED图58证明：延长DA与BC交于F点. BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°(垂直定义)在△BEC和△DEA中BEDEBECDEACEAE()()()已知已证已知∴△BEC≌△DEA(SAS)∴∠B＝∠D(全等三角形对应角相等) ∠B＋∠C=90°(三角形内角和为180°)∴∠D＋∠C=90°(等量代换)∴∠CFD=90°(三角形内角和定理)即DABC(垂直定义)例2已知：如图59，△ABC和△DEC都是等边三角形，各角都等于60°。求证：AD=BE分析：可先证△ACD与△BCE全等。已知AC=BC，CD=CE，显然应设法证夹角∠ACD与夹角∠BCE相等。证明： △ABC△BCE都是等边三角形(已知)∴∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形各角等于60°)∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB(等量减等量，差相等)即∠ACD＝∠BCE在△ADC与△BEC中ACBCACDBCECDCE(()()等边三角形定义已证等边三角形定义)∴△ADC≌△BEC(SAS)∴AD=BE(全等三角形对应边相等)3/7ADCBE图59例3已知：如图60，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC。求证：OB=OD分析：要证出OB=OD，需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形全等，但需要有∠DCO=∠BCO。这两角相等又可以从△ABC≌△ADC得到。因此需要证明两次全等。证明：在△ABC和△ADC中ABADABCADCBCDC()()()已知已知已知∴△ABC≌△ADC(SAS)∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)在△BCO和△DCO中BCDCBCODCOCOCO()()()已知已证公共边∴△BCO≌△DCO(SAS)∴OB=OD(全等三角形对应边相等)ABODC图60例4已知：如图61，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，CE∥DF且CE=DF。求证：∠A与∠1互补，分析：要证出∠A与∠1互补，可以从平行线入手，若想证出AE∥BF，应有∠A=∠FBD，证明这两个角相等应联想到证明△AEC≌△BFD。证明： 点A、B、C、D在同一条直线上，又AB=CD∴AB＋BC=CD＋BC（等量加等量和相等）即AC=BD CE∥DF4/7∴∠ACE=∠D(两直线平行同位角相等)在△AEC≌△BFD中ACBDACEDCEDF()()()已证已证已知∴△ACE≌△BDF(SAS)∴∠A=∠FBD(全等三角形对应角相等）∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行）∴∠A与∠1互补(两条直线平行，同旁内角互补)EF1ABCD图61(三)巩固练习1.已知：如图62，AC、BD互相平分于O。DCAD1OEFABB2C图62图63求证：△AOB≌△COD。2.已知：如图63，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF。求证：∠B＝∠D(四)小结1.在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。2.在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。(五)作...
