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三角形外心重心垂心的向量形式VIP免费

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1/4三角形外心、重心、垂心的向量形式已知△ABC,P为平面上的点,则(1)P为外心(2)P为重心(3)P为垂心证明(1)如P为△ABC的外心(图1),则PA=PB=PC,(2)如P为△ABC的重心,如图2,延长AP至D,使PD=PA,设AD与BC相交于E点.由重心性质2/4∴四边形PBDC为平行四边形.BC和PD之中点.心.(3)如图3,P为△ABC的垂心3/4同理PA⊥AC,故P为△ABC之垂心.由上不难得出这三个结论之间的相互关系:∴△ABC为正三角形.4/4∴△ABC为正三角形,且O为其中心.

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