上交概率论A卷下试卷及参考答案VIP免费

1/9上海交通大学概率论与数理统计试卷(A)2003.12.31姓名：班级：学号：得分：一、判断题（10分，每题2分）1.在古典概型的随机试验中，0)(AP当且仅当A是不可能事件.（）2．连续型随机变量的密度函数)(xf与其分布函数)(xF相互唯一确定.（）3．若随机变量X与Y独立，且都服从1.0p的(0，1)分布，则YX.（）4．设X为离散型随机变量,且存在正数k使得0)(kXP，则X的数学期望)(XE未必存在.（）5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少.（）二、选择题（15分，每题3分）1.设每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第n次才取得)1(nrr次成功的概率为.（ａ）rnrrnppC)1(11；（ｂ）rnrrnppC)1(；（ｃ）1111)1(rnrrnppC；（ｄ）rnrpp)1(.2.离散随机变量X的分布函数为)(xF，且11kkkxxx，则)(kxXP.（ａ）)(1kkxXxP；（ｂ）)()(11kkxFxF；（ｃ）)(11kkxXxP；（ｄ）)()(1kkxFxF.3.设随机变量X服从指数分布，则随机变量)2003,(maxXY的分布函数.（ａ）是连续函数；（ｂ）恰好有一个间断点；（ｃ）是阶梯函数；（ｄ）至少有两个间断点.4.设随机变量),(YX的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则方差)23(YXD.（ａ）40；（ｂ）34；（ｃ）25.6；（ｄ）17.6.5.设),,,(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是.（ａ）)(~/21ntnX；（ｂ）)1,(~)1(4112nFXnii；2/9（ｃ）)1,0(~/21NnX；（ｄ）)(~)1(41212nXnii.三、填空题（28分，每题4分）1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为.2.设连续随机变量的密度函数为)(xf，则随机变量XeY3的概率密度函数为)(yfY.3.设X为总体)4,3(~NX中抽取的样本(4321,,,XXXX)的均值,则)51(XP＝.4.设二维随机变量),(YX的联合密度函数为他其,0;10,,1),(xxyyxf则条件密度函数为当时)(xyfXY.5.设)(~mtX,则随机变量2XY服从的分布为(需写出自由度).6.设某种保险丝熔化时间),(~2NX（单位：秒），取16n的样本，得样本均值和方差分别为36.0,152SX，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为.7.设X的分布律为X123P2)1(22)1(已知一个样本值)1,2,1(),,(321xxx，则参数的极大似然估计值为.四、计算题（40分，每题8分）1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.3/92．设随机变量X与Y相互独立，X，Y分别服从参数为)(,的指数分布，试求YXZ23的密度函数)(zfZ.3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4/94．设总体),(~2NX，),,,(21nXXX为总体X的一个样本.求常数k,使niiXXk1为的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2NX（单位：kg）.已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575xkg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（%5）5/9（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10作假设检验.五、证明题（7分）设随机变量ZYX,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(pB.试证明随机变量YX与Z相互独立.6/9附表：标准正态分布数值表2分布数值表t分布数值表6103.0)28.0(488.9)4(205.01315.2)15(025.0t975.0)96.1(711.0)4(295.07531.1)15(05.0t9772.0)0.2(071.11)5(205.01199.2)16(025.0t9938.0)5.2(145.1)5(295.07459.1)16(05.0t上海交大概率统计试卷解析2003.12.31一.判断题1.是.在几何概型中，命题“0)(AP当且仅当A是不可能事件”是不成立的.2.非.改变密度函数)(xf在个别点上的函数值，不会改变分布函数)(xF的取值.3.非.由题设条件可得出82.0)(YXP，根本不能推出YX.4.非.由题设条件可可以证明1kkkpx绝对收敛，即)(XE必存在.5.是.由关系式/nzz(等式右端为定值)可予以证明.二.选择题1.（ａ）2....