与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形ABCD中，点FE,在对角线AC上，且CFAE,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结BF⑵DEBF⑶证明：连结DFDB,,设ACDB,交于点O 四边形ABCD为平行四边形∴OBDOOCAO, FCAE∴FCOCAEAO即OFOE∴四边形EBFD为平行四边形∴DEBF图2图1OOECCABDABDEF第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果12AC，10BD，mAB，那么m的取值范围是（）A111mB222mC1210mD65m解：将线段DB沿DC方向平移，使得CEDB,BEDC,则有四边形CDBE为平行四边形, 在ACE中,12AC,10BDCE,mABAE22∴101221012m，即2222m解得111m故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形ABCD为平行四边形求证：222222DACDBCABBDAC证明：过DA,分别作BCAE于点E，BCDF的延长线于点F∴BCBEBCABBEBCBEABCEAEAC2)(22222222CFBCBCCDCFBCCFCDBFDFBD2)()(22222222则BEBCCFBCDACDBCABBDAC22222222 四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD且CDAB,BCAD∴DCFABC 090DFCAEB∴DCFABE∴CFBE∴222222DACDBCABBDAC321图4图3KPFEDCFEDABCBA第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形ABCD中，FE,分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点，求证：ABAP证明：延长CF交BA的延长线于点K 四边形ABCD为正方形∴AB∥CD且CDAB,ADCD,090DBCDBAD∴K1又 090DAKD,AFDF∴CDF≌KAF∴ABCDAK ADDFCDCE21,21∴DFCE 090DBCD∴BCE≌CDF∴21 09031∴09032∴090CPB,则090KPB∴ABAP第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长AE与BC的延长线相交于F，则有AED∽FEC,FAB∽FEC,AED∽FAB图6图5FONDDBACBACEFE第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形ABCD中，BNAN,BCBE31,NE交BD于F，求BDBF:解：连结AC交BD于点O,连结ON 四边形ABCD为平行四边形∴2,BDODOBOCOA BNAN∴ON∥BC21且BCON21∴FOBFONBE BCBE31∴3:2:ONBE∴32FOBF∴52BOBF∴5:1:BDBF综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。梯形的辅助线口诀：梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形（一）、平移1、平移一腰：例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.解：过点D作DE∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。ABCDE延长两腰，转化为三角形。ABCDE作高，转化为直角三角形和矩形。ABCDEF中位线与腰中点连线。ABCDEFABCDABCDE即CD＝8.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，...
