专题5平面向量一．基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】依据题意求出的轨迹，然后求出的最小值【详解】【点睛】本题较为综合，在解答向量问题时将其转化为轨迹问题，求得满足题意的图像，要求最小值即算得圆心到直线的距离减去半径，本题需要转化，有一定难度。2.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知点为单位圆上的动点，点为坐标原点，点在直线上，则的最小值为__________．【答案】2.【解析】分析：题设的都是动点，故可设，，从而可表示关于的函数，求出函数的最小值即可．点睛：向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．3.【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知，，则的最大值为______，最小值为______．【答案】6【解析】分析：可设出，画出向量，由向量数量积的定义和点与圆的距离最值，即可得到所求最值.详解：点睛：本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4.【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】如图，在△中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________；若向量，则的最小值为_________.【答案】【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.详解：如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，结合题意，可知，所以，因为，所以，所以，所以的范围是；点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到关于的关系式，利用三角式子的特征求得相应的最值.6.【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知平面向量,满足，若，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：先建立直角坐标系，设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),再转化为求的最小值，再转化为求|PD|+|PA|的最小值.点睛：（1）本题主要考查坐标法的运用，考查对称的思想方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)本题有三个难点，其一是要想到建立直角坐标系，其二是转化为求的最小值，其三转化为求|PD|+|PA|的最小值.7.【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知向量,abvv满足32ababvvvv，则av的取值范围是__________．【答案】2,4【解析】分析：根据绝对值三角不等式即可求出.详解： 32ababvvvv∴336abvv∴26333333=2abbaabbaavvvvvvvvv，即4av；623333332ababababavvvvvvvvv，即2av.∴av的取值范围是2,4故...
