二次函数与几何综合压轴题题型归纳一基础构图：y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）★和最小，差最大在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P,使得PB-PC的差最大，求出P点坐标★求面积最大连接AC,在第四象限找一点P,使得AACP面积最大，求出P坐标★讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得AACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P,使AACP是以AC为直角边的直角三角形.★讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P,求出P坐标使得AACP为等腰三角形，y|★讨论平行四边形L1、点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上，B\O/A7且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标CJD二综合题型例1(中考变式)如图，抛物线y=—X2+bx+c与X轴交与A(l,0),B(-3,0)两点,顶点为Do交Y轴于C⑴求该抛物线的解析式与厶ABC的面积。D.f(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使AMBC是以ZBCM为直角的直角三角形,若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由（3）若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与A、B重合），过E作EF与X轴垂直,交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？⑷在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？⑸在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大?山xx=1例2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(一1,0)、(0,-<3)，点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长；(3)求APBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.例3考点：讨论等腰如图，已知抛物线y=1x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE丄x轴于点D,连结DC,当ADCE的面积最大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使AACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.+y（A）例4考点：讨论直角三角⑴如图，已知点A（—1,0）和点B（1,2）,在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）.⑵已知：如图一次函数y=1x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=1x2+bx+c的图象与一次函数y=1x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且22D点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P,使得APBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.例5考点：讨论四边形已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c(aMO)与x轴交于点A(—2,0),点B(6,0),与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.综合练习:1、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点人、点B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0)，OB=OC,抛物线的顶点为D。(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足/APB=ZACB,求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于ZAQB的平分线的对称点为A,若QA-QB=*2,求点Q的坐标和此时厶QAA'的面积。2、、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y二ax2+2ax+c的图像与y轴交于点C0,3),与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(-3，0)。(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标；(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；(3)点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时厶CPB的面积最大...
