习题3一、填空题1．设，则有_________个根，它们分别位于________区间；2．函数在上满足拉格朗日定理条件的；３．函数与在区间上满足柯西定理条件的；4．函数在上满足拉格朗日中值定理条件的；５．；6．；7．;8．函数的单调减区间是；9．设在可导，则是在点处取得极值的条件；10．函数在及取得极值，则；11.函数的极小值是;12．函数的单调增区间为；13.函数的极小值点是；14.函数在上的最大值为，最小值为；14.函数在的最小值为;15.设点是曲线的拐点,则;16.曲线的下凹区间为,曲线的拐点为;17.曲线的上凹区间为;18.曲线的拐点为;19.若是的四次多项式函数,它有两个拐点,并且在点处的切线平行于轴,那么函数的表达式是;20.曲线的拐点为;21.曲线的水平渐近线的方程是,垂直渐近线的方程是;22.的垂直渐近线为;水平渐近线为;23.曲线在的曲率;24.曲线的曲率计算公式为;25.抛物线在顶点处的曲率为;二.单项选择题1.罗尔定理中的三个条件;在上连续,在内可导,且是在内至少存在一点,使得成立的().必要条件充分条件充要条件既非充分也非必要2.函数，则（）.在任意闭区间上罗尔定理一定成立；在上罗尔定理不成立；在上罗尔定理成立；在任意闭区间上，罗尔定理都不成立；3.设函数在区间上连续,在开区间上可导,且,,则必有().;;4.下列函数在上满足拉格朗日中值定理条件的是().;;;5.函数,它在内().不满足拉格朗日中值定理的条件;满足拉格朗日中值定理的条件,且;满足中值定理的条件,但无法求出的表达式;不满足中值定理条件,但有满足中值定理的结论.6.若在开区间内可导,且是内任意两点,则至少存在一点使得下式成立().;7.设是内的可导函数,是内的任意两点,则().在之间恰有一个,使得在之间至少存在一点,使得对于与之间的任一点,均有8.若在开区间内可导,且对内任意两点恒有,则必有().(常数)9.已知函数,则方程有().分别位于区间内的三个根;四个根,它们分别为;四个根,分别位于分别位于区间内的三个根;10.若为可导函数,为开区间内一定点,而且有,则在闭区间上必总有().11.若,则方程().无实根有唯一实根有三个实根有重实根12.若在区间上二次可微,且(),则方程在上().没有实根有重实根有无穷多实根有且仅有一个实根13.求极限时,下列各种方法正确的是().用洛必达法则后,求得极限为0;因为不存在,所以上述极限不存在;原式=因为不能用洛必达法则,故极限不存在;14.设为未定型,则存在是也存在的().必要条件充分条件充要条件既非充分也非必要条件15.若与可导,,且,则().必有存在,且必有存在,且如果存在,且如果存在,不一定有16.函数在().单调增加单调减少单调增加,其余区间单调减少单调减少,其余区间单调增加17.已知在上连续,在内可导,且当时,有,又,则().在上单调增加,且;在上单调增加,且;在上单调减少,且;在上单调增加,但正负符号无法确定.18.当时,有不等式()成立.当时,当时当时,当时19.函数的图形,在().处处是凸的;处处是凹的;为凸的,在为凹的为凹的,在为凸的.20.若在区间内,函数的一阶导数,二阶导数,则函数在此区间内是().单调减少,曲线上凹;单调增加,曲线上凹;单调减少,曲线下凹单调增加,曲线下凹.21.曲线的凹凸区间是().为其凹区间;为其凸区间;当时,曲线是凸的,时是凹的;当时,曲线是凹的,时是凸的;22.曲线().有一个拐点;有二个拐点;有三个拐点;无拐点;23.若点为曲线的拐点,则().必有存在且等于零;必有存在但不一定等于零;如果存在,必等于零;如果存在,必不等于零.24.设函数在处有,在处不存在,则().及一定都是极值点;只有是极值点;及都可能不是极值点;及至少有一个点是极值点.25.曲线().有极值点,但无拐点;有拐点,但无极值点;是极值点,是拐点;既无极值点又无拐点.26.若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值,则().极大值一定是最大值,极小值一定是最小值;极大值一定是最大值,或极小值一定是最小值;极大值不一定是最大值,极小值不一定是最小值;极大值必大于极小值.27.函数在区间上的最小值为().;0;1;无最小值.28.指出曲线的渐近线().没有水平渐近线,也没有斜渐近线;为垂直渐近线,无水平渐近线;既有垂直渐近线,又有水平渐近线;只有水平渐近线.29.曲线的渐近线有().1条;2条;3条;4条;30.设在内可导,且对于任意,当时有,则()...
