线性规划拔高练习VIP免费

线性规划一．选择题（共10小题）1．设m∈R，实数x，y满足，若|2x+y|≤18恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤3B．﹣6≤m≤6C．﹣3≤m≤6D．﹣6≤m≤02．已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．3．记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠PAB的最大值为（）A．B．C．D．4．已知平面直角坐标系中点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则b的值为（）A．3B．4C．5D．65．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0﹣上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A．2B．4C．3D．6第1页老王伴你飞6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足=1，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（）A．4B．C．D．78．已知x，y满足不等式组，关于目标函数z=|xy﹣|+|x2y2﹣﹣|最值的说法正确的是（）A．最小值0，最大值9B．最小值2，最大值9C．最小值3，最大值10D．最小值2，最大值109．设实数x，y满足不等式组，（2，1）是目标函数z=ax﹣+y取最大值的唯一最优解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]10．非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）第2页老王伴你飞2017年09月10日157****6806的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设m∈R，实数x，y满足，若|2x+y|≤18恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤3B．﹣6≤m≤6C．﹣3≤m≤6D．﹣6≤m≤0【分析】将不等式恒成立问题转化为平面区域在两条直线之间利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由|2x+y|≤18得﹣18≤2x+y≤18，若|2x+y|≤18恒成立，等价为不等式组对应的平面区域都在直线2x+y=18和2x+y=18﹣之间，即对应的两个直线（红色）之间，作出不等式组对应的平面区域如图，由得，即A（6，6），此时A满足条件.2x+y=18，由得，即B（﹣，﹣3），要使不等式组对应的平面区域都在两条直线之间，则直线y=m满足在直线y=3﹣﹣和y=6之间，则﹣3≤m≤6，故选：C第3页老王伴你飞【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转化为平面区域在两条直线之间是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．2．已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，得到当直线得z=x+2y截距最小时z最小，求出可行域内使直线截距最小的点的坐标，代入x=a求出a的值，利用≥的几何意义，转化求解概率即可．【解答】解：由变量x、y满足约束条件画出可行域如图，第4页老王伴你飞由z=x+2y的最小值为3，在y轴上的截距最小．由图可知，直线得z=x+2y过A点时满足题意．联立，解得A（3，0）．A在直线x=a上，可得a=3．则≥的几何意义是可行域内的点与Q（﹣1，0）连线的斜率超过，由图形可知：直线x=3与直线x2y﹣+1=0的交点为：（3，2），直线x2y﹣+3=0与x=3的交点（3，3），∴则＜的概率：=，则≥的概率是：1﹣=．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，是难题．3．记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠PAB的最大值为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线和圆相切的性质转化为OP最小，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可．第5页老王伴你飞【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若cos∠PAB最大，则只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，则sin∠APO==最大，此时OP最小即可，此时OP的最小值为O到直线4x+3y10=0﹣的距离，此时OP===2， OA=1，∴∠...