专题：匀变速运动规律的应用1课堂导学·探究1课堂导学·探究2分层达标·训练2分层达标·训练匀变速直线运动的三个重要推论1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。证明如下：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，经时间t速度为v，由x=v0t+at2①得平均速度②由速度公式v=v0+at，当t′=时120x1vvatt2t2③由②③得④又⑤由③④⑤解得所以t02tvva2t2vvt2tvva20t2vvv20t2vvvv2。2.做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2,可证明如下:推导:时间T内的位移x1=v0T+aT2①在时间2T内的位移x2=v0·2T+a(2T)2②则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1③由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2此推论常有两方面的应用:一是用以判断物体是否做匀变速直线运动,二是用以求加速度。12123.做匀变速直线运动的物体,在中间位置的速度等于在这段位移上初、末速度的方均根。即可证明如下：推导：如图所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为x，加速度为a，则①②由①②解得：220x2vvv,222x02xvv2a222x2xvv2a2220x2vvv2。【知识点拨】匀变速直线运动规律的综合应用1.运动学问题的解题思路(1)首先要明确有几个物体在运动，它们做何种形式的运动。(2)要对整个运动过程有全面的了解，分清经历了几个不同的过程，这样就可以避免解题时的盲目性。(3)要做到上述两点，审题是关键，特别要注意挖掘一些隐含条件，更重要的是要透彻理解位移、速度、加速度等物理概念，熟记运动学公式，并且要明确各公式的物理意义和适用范围。2.解题的方法技巧(1)要养成画物体运动示意图或v-t图象的习惯。(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系。(3)由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，所以本章中的一些题目常可一题多解，因此在解题时要思路开阔，联想比较，筛选出最为便捷的解题方法，本章的解题方法主要有：①基本公式法；②推论、比例公式法；③图象法；④对称法；⑤极值法；⑥逆向思维法；⑦巧选参考系法。【典例1】(2011·天津高考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:根据位移与时间的关系式分析出运动质点的初速度和加速度,代入时间求出位移、平均速度等物理量。【解析】答案：DA项根据x=5t+t2,质点做匀加速直线运动的初速度为5m/s,加速度为2m/s2,第1s内位移x=6m×B项前2s内平均速度v==5+t=7m/s×C项做匀变速直线运动的物体满足Δx=aT2,任意相邻1s内的位移差为2m×D项D项任意1s内的速度增量数值上等于加速度大小，即2m/s√xt【规律方法】匀加速直线运动方法口诀运用一般公式法，平均速度是简洁。中间时刻速度法，初速度为零比例法。若是相邻等时间，位移逐差是妙法。再加几何图象法，求解运动好方法。匀变速直线运动的六大比例关系初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式：1.1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n2.1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n23.第一个T内，第二个T内，第三个T内，…第n个T内位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)4。通过前x、前2x、前3x…时的速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶23n∶∶∶…5.通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶6.通过连续相等的位移所用时间之比:tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=23n∶∶∶…12132(nn1)∶∶∶∶【典例2】站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为_________。【思路点拨】解答本题时要注意：每节车厢的长度相...
