《反比例函数》典型例题例1下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式．例2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；(3)圆面积与半径的关系（）；(4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：1/3说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例3已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，所以解得所以，解析式为．例4（1）若函数是反比例函数，则m的值等于（）A．±1B．1C．D．－1（2）k为何值时，y＝（k＋2）是反比例函数？解：（1）依题意，得解得．故应选D．（2）分析：根据反比例函数表达式的一般形式y＝（k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），后一种写法中的x的次数为－1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件：k＋2≠0且k2－5＝－12/3二者缺一不可．解：由得∴k＝2．∴当k＝2时，y＝（k＋2）是反比例函数．常见错误：（1）不会把反比例函数的一般式y＝写成y＝kx－1的形式；（2）忽略了k＋2≠0这个条件．例5已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求时，y的值．分析先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值．解因为与x成正比例，与x成反比例，所以．所以．将，；，代入，得解得所以．所以当时，．说明不可草率地将都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的值．3/3
