带电粒子在有界匀强磁场中的运动华光女高27班雷炳桃2015.04.10课标要求•1、掌握带电粒子在匀强磁场的圆周运动，圆心、半径、圆心角、运动时间的确定方法；•2、掌握带电粒子通过常见匀强磁场边界的运动特点；•3、掌握带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析方法、步骤。知识精讲1、圆心的确定方法（1）速度垂线法：已知磁场中的两点的速度方向××××××××××××××××××××××××ABO（2）中垂线法：已知磁场中的一点的速度方向和另一位置××××××××××××××××××××××××ABO注意：①粒子的偏向角φ与粒子的圆心角（回旋角）θ相等φθ③入射角=出射角β②弦切角β等于粒子的（圆心角）回旋角的一半（3）已知入射点位置、入射方向和出射方向，过入射点做入射方向的垂线，再做入射、出射方向的角平分线，两线交心即为圆心。2、运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r＝mvqB联立求解．3、粒子运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T＝2πmqB，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间为t＝θ2πT.②若粒子运动的速率为v，弧长(路程)为s，则运动时间为t＝sv＝rθv(θ以“弧度”为单位)．4、带电粒子在不同边界磁场中的运动5、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的三步解题法（1）画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹；（2）找联系;轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系；（3）找规律；即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。能力突破一、单直边界类型例1．(2001年全国，18)如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求（1）该粒子的电荷量和质量之比q/m、(2)粒子在磁场中运动的时间t•解：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为V0，射出方向与x轴的夹角仍为θ。②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为故粒子在磁场中的运动时间为规律、方法、技巧总结•l根据洛伦兹力充当向心力，判断粒子运动轨迹：•2根据运动轨迹的圆心，画出示意图，确定圆心角的大小，结合周期公式计算出带电粒子在匀强磁场中的运动时间；•3根据运动轨迹的对称性判断出射速度方向和出射位置．30°OBdv二、双直边界类型rA=30°vθFF例题2如图所示，一束电子的电荷量为e以速度垂直射入磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的入射方向的夹角是30度，则（1）电子的质量是多少？（2）电子穿过磁场的时间又是多少？解析：电子是在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的，所以洛伦兹力提供向心力.选择入射点A和出射点B，在这两点的洛伦兹力分别垂直于入射速度和出射速度，两个洛伦兹力方向的交点是圆心；速度的偏转角等于圆心角，所以在如图所示由几何关知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角θ=30°，解题方法例1在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图4所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.图4四、圆形磁场区（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷.（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？思路点拨如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?mq解析（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R=r又qvB=则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对...
