数学：11变化率与导数课件1）VIP免费

1.1.11.1.1变化率问题变化率问题通过实际背景分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方法，了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到一般的教学思想方法。经历平均变化率概念的得出过程，掌握求平均变化率的方法，了解平均变化率的几何意义。如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念；平均变化率几何意义的理解。问题问题11气球膨胀率气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢从数学的角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V(r)=334Vπ43πr3如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)=“随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思是：随着气球体积的增大，当气球体积_____________时，相应半径的_______越来越小.增加量相同增加量从而:“随着气球体积的增大,比值(即平均膨胀率)越来越小”。()()半径的增加量体积的增加量利用函数图象计算：r(0)=_________r(1)≈_______r(2)≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________所以：r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率函数334Vπr(V)=(0≤V≤5)的图象为:当空气容量V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？一般地，V1V2时，平均膨胀率=r(V2)r(V1)V2V1问题问题22高台跳水高台跳水在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如图）h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5时,v=t:12时,v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一般地,t1t2时,v=h(t2)–h(t1)t2–t1平均速度在某段时间内，高度相对于时间的变化率用__________描述。即，平均变化率=ΔyΔxf(x2)-f(x1)x2–x1f(x1+Δx)–f(x1)Δx函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为：==例1已知f(x)=2x2+1(1)求:其从x1到x2的平均变化率；(2)求:其从x0到x0+Δx的平均变化率，并求x0=1,Δx=时，的平均变化率。12解:(1)ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1==2(x1+x2)(2x22+1)–(2x12+1)x2–x1=(2)ΔyΔx=f(x0+Δx)–f(x0)(x0+Δx)–x0f(x0+Δx)–f(x0)Δx==(2(x0+Δx)2+1)–(2x02+1)Δx=4x0+2ΔxΔΔyΔx=4x0+2Δx=5当x0=1,Δx=时，12函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率=的几何意义是什么？ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率答:(1)不是。先上升，后下降。(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度：v=______，思考下面的问题：(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？65490m/s1、已知自由落体的运动方程为s=gt2，求:(1)落体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0=2秒到t1=2.1秒这段时间内的平均速度(g=10m/s2)。122、过曲线f(x)=x2上两点P(1,1)和Q(2,4)做曲线的割线，求割线PQ的斜率k。气球平均膨胀率平均速度平均变化率定义平均变化率几何意义