切线__华师大版VIP免费

探究1:画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过圆O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?想一想：想一想：满足什么条件的直线满足什么条件的直线是圆的切线？是圆的切线？OAl知识导入知识导入ＯABC经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：∵∵OAOA为为⊙O半径BCBC⊥OA于A∴∴BCBC为为⊙O的切线判断:1.垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.()2.过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.()OlO判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1.已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？如果是，请证明。OAB练习1.如图：已知直线AB过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC已知直线过圆上一点，连半径，证垂直2.如图，A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=30o。求证：直线AB是⊙O的切线。ABOC已知直线过圆上一点，连半径，证垂直3.如图：点O为∠ABC平分线上一点，ODAB⊥于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE未知直线过圆上一点，作垂直，证半径探究2.如图,如果直线l是⊙O的切线,点A是切点,那么半径OA与l垂直吗?OAl切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.∵l是⊙O切线OA是半径∴OAl⊥例:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.ABCO已知切线,连圆心与切点,得垂直练习:1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.1OBACDOADCB123已知切线,连圆心与切点,得垂直2.如图,已知⊿ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O⊙与腰AB相切于点D.证明:AC与⊙O相切.ACOBDE已知切线,连圆心与切点,得垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可，如图(1)中的直线l虽过⊙O的半径外端A，但与⊙O有两个交点，不是⊙O的切线，又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直，但它与⊙O无公共点，故也不是⊙O的切线。要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线d＝r方法3过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线切线判定定理已知直线过圆上一点，连半径，证垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径已知切线,连圆心与切点,得垂直