抛物线及其标准方程课件望城职业中专周庆宇VIP免费

2.4.12.4.1抛物线及其标准方抛物线及其标准方程程提出问题：几何画板观察那么抛物线的轨迹是怎样形成的，它有怎样的几何特征呢?CM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线准线焦点一、抛物线的定义:zxxk学科网xKyolM(x,y)FxKyolM(x,y)FxKyolFM(x,y)那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,lxKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导xypx22)(化简得：222(0)ypxpp解法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,设动点,则定点,,由抛物线定义得：lyFlx(,)Fpo(,)Mxy,(0)FKpp:0lx准线lxKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导设动点，由抛物线定义得(,)Mxy22yxxp化简得：222(0)ypxpp解法二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示），，则定点，的方程为FFlx(0,0)Flxp,(0)KFpp设l解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()||22ppxyx两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22(0)ypxp这就是所求的轨迹方程.三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.p的几何意义是:焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:想一想:在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程，那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？焦点到准线的距离.yy22=-2px=-2px(p>0)(p>0)xx22=2py=2py(p>0)(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOylyy22=2px=2px(p>0)(p>0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyxx22=-2py=-2py(p>0)(p>0))2p0(，2py方程的特点:(1)左边是二次式,且系数为1，右边为一次式，系数为2p或-2p四．四种抛物线的对比四．四种抛物线的对比(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.zxxk26yx例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；26yx（2）已知抛物线方程是，求它的焦点坐标和准线方程；五.例题讲解：解：因为263pp，302，所以焦点坐标，准线方程32x解：标准方程,216xy112,612pp所以1240，124y所以焦点坐标，准线方程变式训练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2+8y=0（5,0）x=-5（1）焦点坐标，准线方程y=2（0，-2）(2)焦点坐标，准线方程例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程．（2）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程22p4p28xy所以标准方程为解:(2)因为准线方程为，所以焦点坐标1x(1,0)1,22pp24yx所以标准方程22xpy解（1）设抛物线标准方程为0p（）设抛物线标准方程为22ypx0p（）变式训练2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；14y2=12xy2=x能力提升能力提升：：求过点A（3，2）的抛物线的标准方程y2=x或x2=y4392小结1.抛物线的定义和标准方程的推导；2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；3.数形结合的思想；形（曲线位置特征）数（方程形式特征）课后作业作业：教材72页习题第1、2题学科网