三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和（（11））梧凤中学赵琼三角形蓝蓝和三角形红红见面了，蓝蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？情境问题想一想三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢?问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+B+C=180°∠∠证明１：过A作EFBC∥，∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。证法２：延长BC，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明3：过A作AEBC∥，∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形的内角和定理三角形的内角的和等于180度。新知应用(1)n=；(2)x=；(3)y=.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°27°29°59°2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=.90°结论：直角三角形的两个锐角互余.外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角三角形外角与内角的关系1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ABCD)探究ADCB①∠CBD=C+A∠∠∠A、∠C与∠CBD有什么数量关系？E∵∠ABC+CBD=∠180°又∵∠ABC+C+A=∠∠180°∴∠CBD=C+A∠∠证明（一）证明（二）：过过BB点作点作BEBE∥∥ACAC∴∠∴∠EBD=A(∠EBD=A(∠??))∠∠CBE=C(∠CBE=C(∠??))∴∠∴∠CBD=CBE+EBD∠∠CBD=CBE+EBD∠∠=C+A∠∠=C+A∠∠F②∠CBD﹥C∠；∠CBD﹥A∠三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角1.求图中x和y的值.X=47°得X+(X-10°)=90°练一练练一练∟Cx°y°(x-10)°ABE（2）ABCDx°65°112°（1）∴X=50°得(X-10)°+Y°=180°∴Y=140°由∠CAB+CBA=90°∠由∠CBA+ABE=180°∠2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2125°40°313、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143285°85°95°95°30°30°55°55°CBAＯ１２1、在△ABC中，∠A=８０°，∠ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分线相交于Ｏ。（１）求∠ＢＯＣ的度数。（２）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？∠ＢＯＣ＝９０°+∠Ａ１２拓展应用拓展应用2、如图，在△ABC中，点P是的△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC+PCA+PAB=_____∠∠3，给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EABECD课堂小结1.三角形的内角的和等于2.直角三角形的两个锐角3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的4.三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角180°180°互余互余和和大于大于作业：p79第2，3题p82第2，3，4题
