直线的一般式方程VIP专享VIP免费

(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？思考前面我们学了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，可以发现这些方程都是关于x,y的二元一次方程，那么直线和二元一次方程的关系如何呢？分析：直线方程二元一次方程(2)当斜率不存在时L可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.(1)当斜率存在时L可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.即：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？BCxBAy（1）当B0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线.),0(BCBA（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线.ACx结论2:关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程二元一次方程由1，2可知：直线方程二元一次方程定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.定义思考：若方程表示一条直线，求实数m的取值范围．22(23)()410mmxmmym解：若方程表示一条直线，则与不能同时成立.2230mm20mm由:得:222300mmmm1m所以m的取值范围是：(,1)(1,)已知条件方程适用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)与x轴不垂直的直线斜截式斜率k和在y轴上的截距y＝kx＋b与x轴不垂直的直线两点式两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)与坐标轴不垂直的直线五种形式的直线方程的对比y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式在x轴和y轴上的截距分别为a、b(ab≠0)与坐标轴不垂直和不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)任何直线xa＋yb＝1例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是：截距式是：例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6xyo3-6巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是__直线l的斜截式方程是___________直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于X轴:___________直线l平行于Y轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6巩固训练（四）：⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是–0.5，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2=-0.5（x-8），即：x+2y-4=0，y=2，即：y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，2.求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：①3x+y-5=0②x/4－y/5=1③x+2y=0④7x－6y+4=0⑤2y－7=0①k=-3，B=5；②k=5/4，b=-5；③k=-1/2，b=0；④k=7/6，b=2/3⑤k=0，b=7/2。例3：直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由题意得((2)由题意得