探索三角形全等的条件(第二课时)灵武市回民中学刘明雄一、创设问题我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?1、角.边.角;2、角.角.边二、做一做1、探索“角.边.角”;若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?画画看！4cm60°80°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?剪下来比一比。60°80°2、思考交流总结•1、画△ABC，使∠A=500,B=30∠0,AB=2cm.观察比较发现什么？•2、你还能改变数据构造这样的三角形吗？•3、由此你能得出什么结论？•两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”3、探索“角.角.边”若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗?60°40°60°40°分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？80°画一画，比一比，你们又发现什么？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”4、认识理解结论•1、你将我们所得到的两个结论翻译成图形语言和几何符合语言：三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理22：∵：∵∠∠B=B=∠∠EE，，BC=EFBC=EF，，∠∠C=C=∠F∠F∴∴ΔΔABCABC≌≌DEFDEF（（ASAASA））三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理33：∵：∵∠∠B=B=∠∠EE，，∠∠C=∠FC=∠F，，AC=DAC=DFF∴∴ΔΔABCABC≌≌DEFDEF（（AASAAS））AABBCCDDEEFFAABBCCDDEEFF三、练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=DCB∠∵BC=CB∴△ABCDCB≌△（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=1∠AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABCDEF≌△。在△ABC和△DEF中∵∴△ABCDEF≌△（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=D∠AB=DE∠B=DEF∠AC=DF∠ACB=F∠AAS∠B=DEF∠BC=EF∠ACB=F∠BC=EF四、想一想：如图，O是AB的中点，∠A=B∠，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOCBOD≌△五、练一练：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=CAD∠证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）在△ABD和△ACD中)AD(AD)CD(BD)AC(AB公共边已证已知∴△ABDACD≌△（SSS)∴∠BAD=CAB∠（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）2、若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,DEF△中∠D＝70°F∠＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？3、如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。布置作业•上交作业：•P104-------第1、4题•家庭作业：•1、P104-----第2、3题•2、预习下一课时内容。
