2014年全国普通高等学校招生统一考试(陕西卷）数学（理科）答题卡姓名________________________试卷类型：AB贴条形码区考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂错误填涂√×○●请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效第Ⅰ卷一、选择题（请使用2B铅笔填涂）1[■][B][C][D]5[A][B][C][■]9[A][■][C][D]2[A][B][■][D]6[A][■][C][D]10[A][■][C][D]3[■][B][C][D]7[■][B][C][D]4[■][B][C][D]8[A][B][■][D]请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效第Ⅱ卷非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写）二、填空题：11_____60____________12_________________13(，)142(1)(2)...(32)(21)nnnnn15A114B______53_____C2请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效三、解答题：16解：（Ⅰ） 为常数，∴………………..（2分）∴.又成等比数列，∴，解得或…………….（4分）当时，不合题意，舍去.∴.…………………………………..（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………………………………（6分）∴………………………………（9分）解：当时，不合题意，舍去.∴.…..（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………（6分）∴…（9分）∴…………………（12分）18（1），……（2分）证明：.……（6分）(2)由二项分布得：……（12分）20【答案】(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.……（6分）(Ⅱ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,……（8分）所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.……（13分）19(1)证明连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连结DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.……（5分）(2)解由AC＝CB＝AB得，AC⊥BC.以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，CB的方向为y轴正方向，CC1的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，CD＝(1,1,0)，CE＝(0,2,1)，CA1＝(2,0,2)．设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n＝(1，－1，－1)．……（8分）同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m＝(2,1，－2)．……（10分）从而cos〈n，m〉＝＝，故sin〈n，m〉＝.即二面角D－A1C－E的正弦值为.……（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效17解(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.……（6分）(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.……（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效21解：（Ⅰ）函数的定义域为，所以故切线的方程为即因为切线与直线垂直，所以，解得……（4分）（Ⅱ）若，则则在上是增函数而不成立，故若，则当时，；当时，在上是增函数，在上是减函数,所以的最大值为要使恒成立，则即可故，解得……（9分）（Ⅲ）...
