课时作业3不等式、线性规划、合情推理时间：45分钟一、选择题1．(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}解析：A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，选A.答案：A2．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋>b＋B.>C．a－>b－D.>解析：取a＝2，b＝1，淘汰B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以a>b>0时f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立．所以a－>b－⇔a＋>b＋，故选A.答案：A3．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.B.C．(1，＋∞)D.解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范围为.答案：B4．若a，b∈R且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2B.＋>C.＋≥2D．a2＋b2>2ab解析： ab>0，∴>0，>0.由基本不等式得＋≥2，当且仅当＝，即a＝b时等号成立．故选C.答案：C5．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：由已知条件得0<10x<，解得x2，所以①不正确；对于②，其假设正确．答案：D7．已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是()A．正四面体的内切球的半径是其高的B．正四面体的内切球的半径是其高的C．正四面体的内切球的半径是其高的D．正四面体的内切球的半径是其高的解析：原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是其高的，所以应选C.答案：C8．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8解析：用图解法求出线性目标函数的最大值和最小值，再作差求解．画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由得∴A(－1，－1)．由得∴B(2，－1)．当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.答案：B9．(2014·安徽卷)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析：作出约束条件满足的可行域，根据z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，通过数形结合分析求解．如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案：D10．设变量x，y满足约束条件则lg(y＋1)－lgx的取值范围是()A．[0,1－2lg2]B．[1，]C．[，lg2]D．[－lg2,1－2lg2]解析：如图，作出不等式组确定的可行域，因为lg(y＋1)－lgx＝lg，设t＝，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，P点与B点重合时，t取得最小值，P点与C点重合时，t取得最大值．由解得即B(3,2)；由解得即C(2,4)．故t的最小值为kBE＝＝1，t的最大值为kCE＝＝，所以t∈[1，]．又函数y＝lgx为(0，＋∞)上的增函数，所以lgt∈[0，lg]，即lg(y＋1)－lgx的取值范围为[0，lg]．而lg＝1－2lg2，所以lg(y＋1)－lgx的取值范围为[0,1－2lg2]．故选A.答案：A11．(2014·西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…...
