··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长是一条线段实验观察说明·opAB如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴OAPA⊥，OBPB⊥又∵OA＝OB，OP＝OP∴RtAOPRtBOP△≌△∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。·opAB∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OPAB⊥，且OP平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？⌒⌒例1例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OAPA,OBPB,OPAB⊥⊥⊥(2)OAPOBP,OCAOCB△≌△△≌△△ACPBCP.≌△(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP△中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.·P·OABc如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2，求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。3解：连接OA、AC，则OAAP⊥在RtAOP△中，设OA＝x则OP＝x＋23∴OA2＋PA2＝OP2即x2＋62＝（x＋2）23解得x＝2，即OA＝OC＝233∴OP＝43在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30°∵PA、PB是⊙O的切线∴∠APB＝2∠APO＝60°∴⊙O的半径为2，两切线的夹角为60°3练习·如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·ABCABCMDNI与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆；切圆；三角形内切圆的圆心是三角形三条三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点角平分线的交点,,叫做叫做三角形的内心；三角形的内心；这个这个三角形叫做三角形叫做圆的外切三角形。圆的外切三角形。1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。例例11ABC△ABC△的内切圆⊙的内切圆⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相切于分别相切于点点DD、、EE、、FF，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，，求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长..解解::设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CE＝＝z(cm)z(cm)∴∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙⊙OO与与△△ABCABC的三边都相的三边都相切切∴∴AFAF＝＝AE,BDAE,BD＝＝BF,CEBF,CE＝＝CDCD则有则有xx＋＋yy＝＝99yy＋＋zz＝＝1414xx＋＋zz＝＝1313解得解得xx＝＝44yy＝＝55zz＝＝99基础题：基础题：1.1.既有外接圆既有外接圆,,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是______.______.2.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_______._______.3.O⊙3.O⊙是边长为是边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,EF,EF切⊙切⊙OO于于PP点，交点，交ABAB、、BCBC于于EE、、FF，则△，则△BEFBEF的周长是的周长是_____._____.EFHG正方形正方形22cm22cm2cm2cm
