教学目标1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.教学重点和难点重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.教学过程设计一、复习基本概念1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0.2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数.3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根.4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.二、例题例1a为何值时，下列各式有意义?(1)a2；(2)－a；(3)a+2；(4)3a－1；(5)a+－a；(6)32a+1a.要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.解(1)因为a为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，a2有意义.(2)因为要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以当a≤0时，－a有意义.(3)因为要使a+2有意义，必须a+2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，a+2有意义.(4)因为3a－1有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时3a－1的意义.(5)因为要使a有意义，必须使a≥0；要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以要使a+-a有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义.(6)因为2a+1a是分式，当a≠0时有意义，所以当a≠0时，32a+1a有意义.例2计算：(1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字)(2)｜2－5｜－｜5+2｜；(精确到0.01)(3)｜a－π｜+｜2－a｜(2
