如何理解数学课程的核心概念南通大学附属中学徐小建1.什么是数学课程的核心概念关于什么叫做数学课程的核心概念，2011年版的数学课程标准中，并没有进行专门的界定。在一些有关课程标准的专家解读文本中，有关于核心概念的介绍概括起来大致是说，在课程目标里边，可以看到对这些核心概念的一些具体解释相当于目标的一些要素，同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以称之为核心概念，它们是构建数学教学框架的基础。《数学课程标准（实验稿）》中提出了6个核心概念——数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。最新修订的《数学课程标准（2011年版）》中提出了10个核心概念——数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想和应用意识、创新意识。2.本章和本节课中所涉及到的核心概念有哪些《有理数》这一章所涉及到的核心概念主要有：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识。其中最重要的核心概念有：数感，运算能力。可以说是核心中的核心。在本节课的教学中,我们重点突出了“数感”和“运算能力”这两个核心概念。3.在教学过程中如何突破这些核心概念那么在具体的教学过程中如何突破这些核心概念呢？在这里我们并不对课标当中的解释进行重复的描述，我们只结合本节课对相关的核心概念进行一些细化的、具体解读，在解读的过程中再谈一些具体的做法。第一，我们来说一说数感。在本节课中，我们认为数感就是对数的运算方法合理性和结果正确性的直觉判断。在本节课当中我们通过观察一组算式的运算规律，从而来得出符号的规律与绝对值的规律，观察的过程就是一个对数的运算的整体感知与判断的过程。第二，我们来说一说运算能力。在本节课中，运算能力包括两个方面，一是确定两数相乘积的符号，第二是确定两数相乘积的绝对值的大小。实际上，运算能力是建立在数感的基础上的，通过一定量的训练对直觉进行多次确认，最终形成运算的能力。这种能力包括对运算法则的理解深度以及对运算法则应用的速度。在本节课的教学过程中，我们安排了对法则的理解内容，同时呢也安排了适当的练习，以强化学生的运算技能。第三，我们来说一说推理能力。在本节课的教学过程中，推理能力主要体现在，我们以小学已学的“正数×正数”为基础，设计一组巧妙的数的运算的式子，引导学生观察式子的规律，从而主动生成出“正数×负数”，直至突破“负数×负数”的过程中。大家认真观看实录之后，就能看出，我们在这里的设计是用心良苦的，充分的发展了学生的合情推理的能力。第四，我们再来说说模型思想。数学教学中的模型思想无外乎两个方面，一个是用数学模型来解释现实世界，第二个就是用现实世界中的生活模型帮助孩子理解数学。本节课在课程资源链接当中，我们开发的翻纸牌的游戏，就是用有理数乘法中的符号法则模型来解决翻纸牌的能与不能问题。第五，我们再来说说应用意识。我们在课堂教学安排的例2，那就是用有理数的乘法法则来解决现实生活中温度的升降问题。当然，这个例题还可以看作是对有理数乘法法则的又一种合情解释的模型，所以，这个例子也可以看成是模型思想第二点的一个补充。在这里我们要特别强调三点：第一，有理数乘法法则的得出是合情推理的结果，并没有进行严格的推理证明。比如说，负负得正其实是为了运算内在和谐的一种规定。第二，这里安排的观察以及后面的合情推理，主要目的是为了让学生获得一种对数的运算的直接感知，是为“数感”这一核心中的核心服务的。第三同样的，在本节课中所体现的“模型思想、应用意识”等核心概念都是为了“数感、运算能力”这两个核心概念服务的，是本节课所涉及的核心概念，并非本节课所要学习的核心概念。4.本节课对一般教学活动的启示本节课的教学活动对我们其他课的教学有哪些启示呢？我们认为，至少应该包含以下两点。第一，准确把握每节课的核心概念。那就是在备课的时候要充分研究教材、理解教材，挖掘出教材中所包含的核心概念，厘清哪些是本节课学习的重点，哪些是本节课所涉及的。只有...
