一元二次方程 (7)VIP免费

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设:长方形绿地的宽为x米,xx+10x(x+10)=900x2+10x-900=0由题意得:整理得:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:整理得:5(1＋x)2=7.25x2＋10x－2.2=05(1＋x)2万册7.2万册x2＋10x－900=0(1)5x2＋10x－2.2=0(2)思考、讨论这两个方程都是不是一元一次方程？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.1.下列方程中哪些是一元二次方程？3523)1(xx4)2(2x2112)3(xxx3)2)(1()4(xx33)5(2yx22)2(4)6(xxax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc一元二次方程的一般形式2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2(1)6yy(2)(21)3(2)0xxxx2(4)(3)(34)(2)xxx(3)(2)(3)8xx062yy052xx0142xx01622xx解：如果方程是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmxm∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程。m－1=02m－1≠0的一元二次方程？上述方程才是关于满足什么条件时，当一元一次方程，的是关于满足什么条件时，方程当、例xmxmxmxmm0)12()1(12的值。、求有一个公共根是与方程方程、例babxaxbxax,3015206222解：依题意可得0633ba01563ba解得：3a1b1.当m为何值时,方程是关于χ的一元二次方程?42(1)2750mmxmx2.若是关于χ的一元二次方程,求ab的值.2230ababxx3、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.0)3(2mnxxm1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？随堂练习2.关于x的方程（m2＋2m+2)x2＋2mx+1＝0不论m取何值是都是一元二次方程，请说明理由。0)3(2mnxxm随堂练习3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc