试一试：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和两个数的和((或差或差))的平方，等于的平方，等于它们的平方和，加上它们的平方和，加上((或减去或减去))它们它们的的积的积的22倍。倍。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？bbaa(a+b)²aabbbb(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2b2(a-b)2ababbabbabaaa2图中大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2图中大正方形面积为a2,它由四部分构成(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)bb2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)(a+b)22==aa22+2ab+b+2ab+b22x2+2•x•2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a(a－b)b)22==aa22－2ab+b2ab+b22x2－2•x•2y－4xy+4y2+(2y)2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分33步：步：(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b224a24a2b2b2试试身手吧1.(3x-7y)22.(2a2+3b)2=9x2－42xy+49y2=4a4+12a2b+9b2(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001利用完全平方公式计算：简单应用简单应用(a-b)(a-b)22=(b-a)=(b-a)22(-a-b)(-a-b)22=(a+b)=(a+b)221.(-2x-y)22.(-2a2+b)2=(2x+y)2=(2a2－b)2小结：今天，我们学到了什么？(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b2211、完全平方公式：、完全平方公式：22、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；几点注意：几点注意：11、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；22、符号：特别是、符号：特别是(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22；；33、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；44、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的aa、、bb所代所代表的表的单项式字母指数不是单项式字母指数不是11时，乘方时要记时，乘方时要记住住字母指数需乘字母指数需乘22。。33、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；44、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)(-a-b)22=(a+b)=(a+b)22(a-b)(a-b)22=(b-a)=(b-a)22aa22+2ab+b+2ab+b22=(a+b)=(a+b)22aa22－－2ab+b2ab+b22=(a=(a－－b)b)22(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1口答口答(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等练习：(-x+3y)2(-m-n)2x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1x+1a2-4ab+4b2=()2a-2ba-2bx2-4x+4=()2x-2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号符号及及系数系数。。x+yx+y33、填空：公、填空：公式的逆向使用；式的逆向使用；aa22+2ab+b+2ab+b22=(a+b)=(a+b)22aa22－－2ab+b2ab+b22=(a=(a－－b)b)22运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说能力提高例1.已知a+b=7，ab=12，求a2+b2,a2-ab+b2,(a-b)2的值例2.若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值242411,11,aaaaaa例5:已知求：终极提高例3.已知(a+b)2=4,(a-b)2=6,求(1)a2+b2(2)ab的值例4.已知a-b=2,ab=1,求(a+b)2的值祝大家马到成功!
