试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|≤x}，则MN＝（）A．B．C．D．2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤０D．f（x）·f（-x）＞０3．若a、b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥aB．b与相交C．bD．以上三种情况都有可能4．（理）已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．C．D．5．若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A．B．C．D．6．函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜）的图像的大致形状是（）7．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（理）若随机变量的分布列如下表，则E的值为（）012345P2x3x7x2x3xxA．B．C．D．9．（理）若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．-3＜a＜7B．-6＜a＜4C．-7＜a＜3D．-21＜a＜1910．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mnD．2mn11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位1同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．仅有①B．仅有②C．②和③D．仅有③12．将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知函数，则________．14．已知正方体ABCD－，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________．15.（理）已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．16．（理）已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．18．（12分）设两个向量、，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．219甲．（12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）21．（12分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）（1）求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记…，求．322．（14分）（理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．参考答案1．D2．C3．D4．（理）D（文）A5．C6．B7．C8．（理）C（文）A9．（理）B（文）D10．A11．C12．D13...
