渭滨区五处中学教案设计人：王梅1.1等腰三角形学生知识现状1.八上《平行线的证明》学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，了解了一些基本的证明方法和规范，积累了一定的证明的经验；2.七下，学生已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；目标1.理解作为证明基础基本数学事实的内容，应用这些基本数学事实证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助于数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理；2.经历“探索—发现—猜想—证明”过程，让学生进一步体会证明是探索活动中的自然延续和必要发展，发展学生的初步演绎逻辑推理能力；3.启发引导学生体会探索结论和证明结论及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生的合作交流能力，以及独立思考的习惯.重点探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法，掌握证明的基本要求和方法；难点明确推理证明的基本要求（条件与结论），正确地用数学语言进行规范表达.一、知识回顾、导入新课：知识回顾：⑴什么叫等腰三角形：⑵在△ABC中，AB=AC，指出腰、底边、顶角和底角.⑶基本数学事实（公理）：见学案导入新课：等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的一切性质，还具有一些它所特有的一些性质。二、自主学习，合作探究1．自主学习：三角形全等的判定方法（角角边）的证明2、等腰三角形的性质⑴动手操作：把等腰三角形的两腰叠在一起，会发现：⑵说理：你能证明这个命题是正确的吗？你有几种方法？已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C.思路分析：由等腰三角形性质探究可知，通过辅助线构造全等三角形，从而得到∠B=∠C.证1：取BC的中点D，连接AD证2：作AD⊥BC证3：作AD平分∠BAC⑶定理：等腰三角形的两个底角相等.（简述为：等边对等角.）3．思考：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论：等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线互相重合.1DABCAD是线AD是线AD是线等腰△ABC中，AB=ACDABC12渭滨区五处中学教案设计人：王梅简述为“等腰三角形三线合一”.理解：三、巩固训练：1.⑴等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是；⑵等腰三角形的一个角是50°,它的另外两个角的度数是；⑶等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的顶角是；⑷等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是.2．△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，求∠A的度数.四、归纳总结：1、知识归纳：2．方法归纳：⑴等腰三角形中常见的辅助线做法：①作顶角的平分线②作底边的中线③作底边上的高线。⑵等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）已知等腰三角形的一个内角，求另两个角：①；②⑶证明两条线段相等或两角相等的方法：线段或角在两个三角形中，证全等；线段或角在一个三角线中，证等腰三角形.五、巩固训练：（见作业）2如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠1=∠2∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”）如图，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠1=∠2（等腰三角形“三线合一”）如图，在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD∴∠1=∠2，AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”）等腰三角形等腰三角形两底角相等等腰三角形三线合一顶角----角平分线底边----中线底边----高
