第八章平面解析几何VIP免费

第8章平面解析几何一、填空题1（兰州诊断）如图，过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。【答案】y2=3x【解析】设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，所以∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，所以，所以抛物线的方程为y2=3x。2.（赣州联考）过椭圆C：)0(12222babyax的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若31＜k＜21,则椭圆的离心率的取值范围是。3（海淀期末）双曲线2213yx的离心率为_______.4（海淀期末）已知点(1,0)F是抛物线C:22ypx的焦点，则p_______.5（普陀调研）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.6（朝阳期末）直线l：360xy被圆:C221(2)5xy截得的弦AB的长是.7（海淀期末）已知直线l过双曲线的左焦点F,且与以实轴为直径的圆相切,若直线l与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.8（朝阳期末）直线ykx与圆22(2)4xy相交于O,A两点，若=23OA，则实数k的值是_____．9【双鸭山市第一中学高三月考】过圆内点作圆的两条互相垂直的弦和，则的最大值为.10.【昆明第一中学高三开学考试】已知(,0)Fc是双曲线:C22221xyab(0,0)ab的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆2221:()2Excyc相切，则双曲线C的离心率为．二、解答题11.【大庆铁人中学高三第三次阶段考试】在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。12.【宁夏银川一中高三第五次月考】已知圆C：，直线过定点A(1，0).（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（1）或（2）或13.（朝阳期末）已知椭圆C两焦点坐标分别为1(3,0)F,2(3,0)F，且经过点1(3,)2P．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点(0,1)A，直线l与椭圆C交于两点,MN．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22222448(1)(1)()2104141mkmkkmmmkk14.（朝阳期末）（本题满分14分）已知椭圆C两焦点坐标分别为1(2,0)F,2(2,0)F，一个顶点为(0,1)A.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)kk的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点,MN，满足AMAN？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.15（海淀期末）（本小题共14分）已知椭圆G:)0(12222babyax的离心率为12，过椭圆G右焦点F的直线:1mx与椭圆G交于点M（点M在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于,BC两点.判断直线,MBMC是否关于直线m对称，并说明理由.16.（安阳第一次调研）（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，右焦点为F，右顶点A在圆F：222(1)(0)xyrr上.（Ⅰ）求椭圆C和圆F的方程；（Ⅱ）已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P.请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【解析】17.（赣州联考）(13分)如图，设F(－c,0)是椭圆)0(12222babyax的左焦点，直线l：x＝－ca2与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。①证明：∠AFM＝∠BFN；②求△ABF面积的最大值。18（赣州联考）(13分)已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线:20lxy与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1).【解析】19.（青岛期末考试）（本小题满分13分）已知动圆C与圆相外切，与圆相...