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《空间几何体的表面积与体积]》考练题1.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2(第二题图)2.如图,是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则图中主视图所标a=()A.1B.C.D.23.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则该球的表面积为()A.8πB.4πC.D.π4.已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm,侧棱长为5cm,则它的侧面积为______cm2.5.如图所示,是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()5题图A.B.1C.D.6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()6题图A.B.C.D.+17.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为()7题图A.B.C.4D.2π8.如图,半径为2的半球内有一内接正三棱锥P-ABC,则此正三棱锥的侧面积是()8题图A.3B.5C.3D.49.一个多面体的三视图如图所示,其中主视图是正方形,左视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为()A.88B.98C.108D.1589题图10题图10.某几何体的三视图如图所示,这个几何体的内切球的体积为________.11.一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积的和是________.11题图12.已知圆锥的底面半径为,轴截面为正三角形,则其内切球的表面积为________.13.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V,P是DD1的中点,Q是AB上的动点,则四面体P-CDQ的体积是________.14.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()14题图A.48B.32+8C.48+8D.8015.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()15题图A.8-B.8-C.8-2πD.16.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为()A.B.C.D.16题图17.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()17题图A.4B.4C.2D.217题图18.棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为()A.a3B.a3C.a3D.a319.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则等于()A.B.C.D.19题图二、填空题20.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________m3.20题图21题图21.如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________.22.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________.23.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.23题图24.一直三棱柱高为6cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm,将该棱柱削成圆柱,求削去部分体积的最小值.课时作业(三十八)【基础热身】1.B[解析]由于长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,则长方体的体对角线长为=a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线,∴2R=a.∴S球=4πR2=6πa2.故选B.2.C[解析]由三视图可知,该几何体为一个平卧的三棱柱,结合图中的尺寸可得V=×2×a×3=3,∴a=.3.A[解析]如图,设截面的半径为r,则πr2=π,r=1,又已知球心与截面的距离d=1,则球的半径R==,球的表面积S=4πR2=8π.4.50[解析]侧面高为=2,所以侧面积为S=5×=50(cm2).【能力提升】5.A[解析]由题意可知,该几何体为一个四棱锥,底面面积为,高为1,体积为V=××1=.故选A.6.B[解析]如图由三视图可知,该几何体是一个横放的四棱锥,底面是直角梯形(上底为1,下底为2,高为1),高为1,故这个几何体的体积为V=×1=.7.A[解析]设外接球的半径为R,则R2=1+(-R)2⇒R=,这个几何体的外接球的表面积为4πR2=4π=.8.C[解析]设球心为O,连接PO,AO,BO.因为P-ABC是正三棱锥,所以PO⊥底面ABC,且PO=AO=2,...

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