湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形细心观察平行四边形内角的变化定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：求证：DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+C=180°∠∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠命题命题性质性质四边形ABCD是矩形,B=90°∠∠A=B=C=D=90°∠∠∠证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+C=180°∠∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠已知：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=DAB=90°∠BC=AD又∵AB=BA∴△ABCBAD≌△∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题命题性质性质证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴AC=BD222222,BDACABBCCDBC边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形，轴对称图形O这是矩形所特有的性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5AODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即兴练一练:1.已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.5学有所得DCBA┓2.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.65103.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=（）ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD600如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,AOB=60°,∠求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4cm∴AC=BD=2OA=2×4=8cm∴OA=OB.变式：若BD=8cm,AOD=120°∠，求边AB的长.O1200试一试已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．RtADC△、RtDCB△、RtDAB△、RtABC△、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.37.2ADCBADCB第1题第2题O3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO16如图，矩形ABCD中AB长为8cm，对角线比AD边长4cm.求（1）AD的长；（2）点A到BD的距离AE的长.注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.4.在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题.3.直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角2.矩形矩形的对角线互相平分且相等
