直线平面平行的判定与性质导学案人教A版必修VIP专享VIP免费

2.2《直线、平面平行的判定与性质》导学案【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。新授课阶段1.直线与平面平行的判定定理：简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b例1如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．证明：αaαab例2如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．证明：2.两个平面平行的判定定理：符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥αABC1A1D1B1C1F1E指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。例3如图，在正方体中，求证：平面平面．证明：3.直线与平面平行的性质定理。定理：。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。1D1A1C1BABDC4.两个平面平行的性质定理定理：。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例4如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．（１）求证：共面且面，面；（２）设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．证明：课堂小结1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理和性质定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。作业AEHCFBGDMPQN见同步练习部分拓展提升1.三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．周长与截面的位置有关2.已知：，，，则与的位置关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．、相交但不垂直Ｄ．、异面3.为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则。4.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点。求证：平面。5.如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面。APDMNBCPEACBDF参考答案新授课阶段1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b例1证明：连结并延长交于．连结，，，又由已知，．由平面几何知识可得，又，平面，平面．例2证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．αaαabABCD1A1D1B1C1F1E长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于，故四边形，为平行四边形．平行且等于，平行且等于．平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，．平面，平面，平面．2.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；ABCD1A1D1B1C1F1EEF（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。例3证明：四边形是平行四边形．3.直线与平面平行的性质定理。一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。4.两个平面平行的性质定理如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。例41D1A1C1BABDCAEHCFBGDMPQN证明：（１），，，分别是，，，的中点．，，，．因此，，，，共面．，平面，平面，平面．同理平面．（２）设平面＝，连接，设．所在平面平面＝，平面，平面，．是是的中位线，是的中点，则是的中点，即被平面平分．拓展提升1.Ｂ．2.Ａ．3.4.证明：如图，取的中点，连接，，分别是，的中点，，，可证明平面，平面．又，平面平面，又平面，平面．5证明：连结并延长交于．连结，，，又由已知，．由平面几何知识可得，又，平面，平面．APDMNBCE