温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)一、填空题1.在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件_________时,有VC⊥AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)2.(2013·盐城模拟)已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD,l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的______条件.(填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)3.P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的个数是_________.4.a,b,c是三条直线，α,β是两个平面，b⊂α，cËα，则下列命题成立的是_______.(1)若α∥β，c⊥α，则c⊥β(2)“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题(3)若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c(4)“若b∥c，则c∥α”的逆否命题5.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中真命题的序号是_________.(把你认为正确命题的序号都填上)6.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中正确的是________.(1)PB⊥BC;(2)PD⊥CD;(3)PD⊥BD;(4)PA⊥BD.7.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°,EF∥PA，则图中直角三角形的个数是_________.8.如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E，F分别是点A在PB，PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确的命题是_________.9.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于_________.10.(2012·安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则_______(写出所有正确结论的编号).①四面体ABCD每组对棱相互垂直;②四面体ABCD每个面的面积相等;③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;④连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.二、解答题11.(2013·南通模拟)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE,M为CE上一点，且BM⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BC.(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.12.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1B1,证明:AB=AC.13.(2013·苏州模拟)如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°,PB=BC,E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.(1)求证：BE⊥平面PAC.(2)求证：CM∥平面BEF.14.(能力挑战题)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点.(1)证明：BD⊥EC1.(2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长.答案解析1.【解析】只要VC⊥平面VAB，即有VC⊥AB，故只要VC⊥VA,VC⊥VB即可.答案：VC⊥VA,VC⊥VB(答案不惟一)2.【解析】l垂直于两腰AD，BC时，因为直线AD与BC相交，所以l与平面ABCD垂直，故l⊥AB,l⊥DC.反之，若l⊥AB，l⊥DC，则因为AB∥DC，所以l与平面ABCD不一定垂直，所以“l垂直于两腰AD，BC”不一定成立.所以“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的充分不必要条件.答案：充分不必要3.【解析】如图所示. PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又 BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.答案:34.【解析】一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故(1)正确；若c∥α， a是c在α内的射影，∴c∥a. b⊥a，∴b⊥c；若c与α相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b⊥a，则b⊥c，故(3)正确； b⊂α，cËα，b∥c，∴c∥α，因此原命题“若b∥c，则c∥α”为真，从而其逆否命题也为真，故(4)正确；当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β，故(2)不成立.答案：(1)(3)(4)【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】对于①,取BC的中点...
